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LaTeX公式大全

最全的数学公式、物理公式、化学方程式，支持一键复制和插入公式编辑器

学科
阶段
共 374 个公式

算术基础(50 个公式)

名称LaTeX公式操作
人民币单位换算
数学小学·算术基础
1\,\mathrm{元}=10\,\mathrm{角}=\mathbf{100}\,\mathrm{分}
1 元=10 角=100 分1\,\mathrm{元}=10\,\mathrm{角}=\mathbf{100}\,\mathrm{分}
时间单位换算
数学小学·算术基础
1\,\mathrm{小时}=\mathbf{60}\,\mathrm{分钟}
1 小时=60 分钟1\,\mathrm{小时}=\mathbf{60}\,\mathrm{分钟}
长度单位换算
数学小学·算术基础
1\,\mathrm{km}=\mathbf{1000}\,\mathrm{m}
1 km=1000 m1\,\mathrm{km}=\mathbf{1000}\,\mathrm{m}
重量单位换算
数学小学·算术基础
1\,\mathrm{kg}=\mathbf{1000}\,\mathrm{g}
1 kg=1000 g1\,\mathrm{kg}=\mathbf{1000}\,\mathrm{g}
带分数
数学小学·算术基础
a \frac{b}{c}
abca \frac{b}{c}
分数乘法
数学小学·算术基础
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
分数除法
数学小学·算术基础
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
分数加法
数学小学·算术基础
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}
ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}
分数减法
数学小学·算术基础
\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}
ab−cd=ad−bcbd\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}
基本分数
数学小学·算术基础
\frac{a}{b}
ab\frac{a}{b}
假分数
数学小学·算术基础
\frac{7}{3}
73\frac{7}{3}
简化分数
数学小学·算术基础
\frac{6}{8} = \frac{3}{4}
68=34\frac{6}{8} = \frac{3}{4}
小数转分数
数学小学·算术基础
0.75 = \frac{3}{4}
0.75=340.75 = \frac{3}{4}
百分数
数学小学·算术基础
\frac{部分}{总数} \times 100\%
部分总数×100%\frac{部分}{总数} \times 100\%
和差关系
数学小学·算术基础
和 - 差 = 2b
和−差=2b和 - 差 = 2b
平均数
数学小学·算术基础
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}
xˉ=x1+x2+⋯+xnn\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}
速度计算
数学小学·算术基础
速度 = 路程 \div 时间
速度=路程÷时间速度 = 路程 \div 时间
速率
数学小学·算术基础
速率 = \frac{距离}{时间}
速率=距离时间速率 = \frac{距离}{时间}
乘法的单位元
数学小学·算术基础
a \times 1 = a
a×1=aa \times 1 = a
乘法的零元
数学小学·算术基础
a \times 0 = 0
a×0=0a \times 0 = 0
乘法交换律
数学小学·算术基础
a \times b = b \times a
a×b=b×aa \times b = b \times a
乘法结合律
数学小学·算术基础
(a \times b) \times c = a \times (b \times c)
(a×b)×c=a×(b×c)(a \times b) \times c = a \times (b \times c)
分配律
数学小学·算术基础
a(b + c) = ab + ac
a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac
加法的单位元
数学小学·算术基础
a + 0 = a
a+0=aa + 0 = a
加法交换律
数学小学·算术基础
a + b = b + a
a+b=b+aa + b = b + a
加法结合律
数学小学·算术基础
(a + b) + c = a + (b + c)
(a+b)+c=a+(b+c)(a + b) + c = a + (b + c)
同类项合并
数学小学·算术基础
ax + bx = (a+b)x
ax+bx=(a+b)xax + bx = (a+b)x
比例问题
数学小学·算术基础
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
打折问题
数学小学·算术基础
\mathrm{实际价格} = \mathrm{原价} \times \mathrm{折扣}
实际价格=原价×折扣\mathrm{实际价格} = \mathrm{原价} \times \mathrm{折扣}
时间问题
数学小学·算术基础
时间 = 距离 \div 速度
时间=距离÷速度时间 = 距离 \div 速度
速率问题
数学小学·算术基础
v = \frac{s}{t}
v=stv = \frac{s}{t}
总数问题
数学小学·算术基础
总数 = 每组数 \times 组数
总数=每组数×组数总数 = 每组数 \times 组数
乘法分配律
数学初中·算术基础
a(b + c) = ab + ac
a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac
正数的加权平均值不等关系
数学大学·算术基础
\frac{a_1 w_1 + a_2 w_2 + \cdots + a_n w_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n} \geqslant \sqrt[n]{a_1^{w_1} a_2^{w_2} \cdots a_n^{w_n}}
a1w1+a2w2+⋯+anwnw1+w2+⋯+wn⩾a1w1a2w2⋯anwnn\frac{a_1 w_1 + a_2 w_2 + \cdots + a_n w_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n} \geqslant \sqrt[n]{a_1^{w_1} a_2^{w_2} \cdots a_n^{w_n}}
平均数
数学大学·算术基础
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
阶乘有限和公式
数学大学·算术基础
n! = \sum\limits_{k=1}^{n} k \cdot (k-1)!
n!=∑k=1nk⋅(k−1)!n! = \sum\limits_{k=1}^{n} k \cdot (k-1)!
算术平均值不大于均方根
数学大学·算术基础
\frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \leqslant \sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2}{n}}
x1+x2+⋯+xnn⩽x12+x22+⋯+xn2n\frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \leqslant \sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2}{n}}
正数的几何平均值不大于算术平均值
数学大学·算术基础
\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n} \leqslant \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}
x1x2⋯xnn⩽x1+x2+⋯+xnn\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n} \leqslant \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}
正数加权平均值不等关系
数学大学·算术基础
\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i} \leqslant \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i x_i^2}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i}}
∑i=1nwixi∑i=1nwi⩽∑i=1nwixi2∑i=1nwi\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i} \leqslant \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i x_i^2}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i}}
独立性定理
数学大学·算术基础
P(A \cap B) = P(A)P(B)
P(A∩B)=P(A)P(B)P(A \cap B) = P(A)P(B)
古典概型
数学大学·算术基础
P(A) = \frac{m(A)}{m(S)}
P(A)=m(A)m(S)P(A) = \frac{m(A)}{m(S)}
加法公式（互斥）
数学大学·算术基础
P(A \cup B) = P(A) + P(B), \quad \mathrm{若 } A \cap B = \emptyset
P(A∪B)=P(A)+P(B),若A∩B=∅P(A \cup B) = P(A) + P(B), \quad \mathrm{若 } A \cap B = \emptyset
加法公式（一般）
数学大学·算术基础
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
频率的定义
数学大学·算术基础
f = \frac{n}{N}
f=nNf = \frac{n}{N}
三事件互相独立
数学大学·算术基础
P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)
P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)
nnn 阶方阵
数学大学·算术基础
A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}
A=(a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋯ann)A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}
零阵
数学大学·算术基础
O = \begin{pmatrix} 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}
O=(00⋯000⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯0)O = \begin{pmatrix} 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}
数乘
数学大学·算术基础
kA = \begin{pmatrix} ka_{11} & ka_{12} & \cdots & ka_{1n} \\ ka_{21} & ka_{22} & \cdots & ka_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ ka_{m1} & ka_{m2} & \cdots & ka_{mn} \end{pmatrix}
kA=(ka11ka12⋯ka1nka21ka22⋯ka2n⋮⋮⋱⋮kam1kam2⋯kamn)kA = \begin{pmatrix} ka_{11} & ka_{12} & \cdots & ka_{1n} \\ ka_{21} & ka_{22} & \cdots & ka_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ ka_{m1} & ka_{m2} & \cdots & ka_{mn} \end{pmatrix}
线性变化
数学大学·算术基础
T: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m
T:Rn→RmT: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m
收敛性判别
数学大学·算术基础
\mathrm{如果} \lim_{n \to \infty} a_n = 0, \mathrm{则收敛}
如果lim⁡n→∞an=0,则收敛\mathrm{如果} \lim_{n \to \infty} a_n = 0, \mathrm{则收敛}

平面图形(27 个公式)

名称LaTeX公式操作
面积单位换算
数学小学·平面图形
1\,\mathrm{km}^2 = \mathbf{1\,000\,000}\,\mathrm{m}^2
1 km2=1 000 000 m21\,\mathrm{km}^2 = \mathbf{1\,000\,000}\,\mathrm{m}^2
矩形的面积
数学小学·平面图形
S = a \times b
S=a×bS = a \times b
矩形的周长
数学小学·平面图形
C = 2(a+b)
C=2(a+b)C = 2(a+b)
平行四边形的面积
数学小学·平面图形
S = a h
S=ahS = a h
平行四边形的周长
数学小学·平面图形
C = 2(a + b)
C=2(a+b)C = 2(a + b)
三角形的面积
数学小学·平面图形
S = \frac{1}{2} a h
S=12ahS = \frac{1}{2} a h
三角形的周长
数学小学·平面图形
C = a + b + c
C=a+b+cC = a + b + c
圆的面积
数学小学·平面图形
S = \pi r^2
S=πr2S = \pi r^2
圆的周长
数学小学·平面图形
C = 2 \pi r
C=2πrC = 2 \pi r
正方形的面积
数学小学·平面图形
S = a^2
S=a2S = a^2
正方形的周长
数学小学·平面图形
C = 4a
C=4aC = 4a
多边形的周长
数学初中·平面图形
P = a_1 + a_2 + a_3 +\cdots + a_n
P=a1+a2+a3+⋯+anP = a_1 + a_2 + a_3 +\cdots + a_n
矩形的面积
数学初中·平面图形
S = a \times b
S=a×bS = a \times b
矩形的周长
数学初中·平面图形
C = 2(a + b)
C=2(a+b)C = 2(a + b)
平行四边形的面积
数学初中·平面图形
S = a h
S=ahS = a h
三角形的面积
数学初中·平面图形
S = \frac{1}{2} a h
S=12ahS = \frac{1}{2} a h
梯形的面积
数学初中·平面图形
S = \frac{(a + b)}{2} h
S=(a+b)2hS = \frac{(a + b)}{2} h
圆的面积
数学初中·平面图形
S = \pi r^2
S=πr2S = \pi r^2
圆的周长
数学初中·平面图形
C = 2\pi r
C=2πrC = 2\pi r
正方形的面积
数学初中·平面图形
S = a^2
S=a2S = a^2
正方形的周长
数学初中·平面图形
C = 4a
C=4aC = 4a
平行四边形不等式
数学初中·平面图形
2(a^2 + b^2) \geqslant (a+b)^2
2(a2+b2)⩾(a+b)22(a^2 + b^2) \geqslant (a+b)^2
矩形的面积
数学大学·平面图形
S = a \times b
S=a×bS = a \times b
平行四边形的面积
数学大学·平面图形
S = b \times h
S=b×hS = b \times h
三角形的面积
数学大学·平面图形
S = \frac{1}{2} \times b \times h
S=12×b×hS = \frac{1}{2} \times b \times h
圆的面积
数学大学·平面图形
S = \pi r^2
S=πr2S = \pi r^2
圆的周长
数学大学·平面图形
C = 2\pi r
C=2πrC = 2\pi r

立体图形(4 个公式)

名称LaTeX公式操作
体积单位换算
数学小学·立体图形
1\,\mathrm{m}^3=\mathbf{1000}\,\mathrm{L}
1 m3=1000 L1\,\mathrm{m}^3=\mathbf{1000}\,\mathrm{L}
体积问题
数学小学·立体图形
V = a \times b \times c
V=a×b×cV = a \times b \times c
立方差公式
数学初中·立体图形
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
立方和公式
数学初中·立体图形
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

代数与方程(26 个公式)

名称LaTeX公式操作
乘法公式
数学初中·代数与方程
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
完全平方公式
数学初中·代数与方程
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
因式分解
数学初中·代数与方程
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
单项式
数学初中·代数与方程
ax^n
axnax^n
多项式
数学初中·代数与方程
P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0
P(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0
负指数法则
数学初中·代数与方程
a^{-n} = \frac{1}{a^n}
a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}
根号法则
数学初中·代数与方程
\sqrt{a^2} = |a|
a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a|
合并同类项
数学初中·代数与方程
ax + bx = (a+b)x
ax+bx=(a+b)xax + bx = (a+b)x
指数法则
数学初中·代数与方程
a^m \times a^n = a^{m+n}
am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}
根的和
数学初中·代数与方程
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
x1+x2=−bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
根的积
数学初中·代数与方程
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
x1⋅x2=cax_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
解的公式
数学初中·代数与方程
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
x=−b±D2ax = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
判别式
数学初中·代数与方程
D = b^2 - 4ac
D=b2−4acD = b^2 - 4ac
一元二次方程标准形式
数学初中·代数与方程
ax^2 + bx + c = 0
ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0
高次方程
数学大学·代数与方程
x^n + a_{n-1}x^{n-1} +\cdots+ a_0 = 0
xn+an−1xn−1+⋯+a0=0x^n + a_{n-1}x^{n-1} +\cdots+ a_0 = 0
一元二次方程
数学大学·代数与方程
ax^2 + bx + c = 0
ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0
方程的解
数学大学·代数与方程
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
根的和
数学大学·代数与方程
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
x1+x2=−bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
根的积
数学大学·代数与方程
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
x1⋅x2=cax_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
线性方程
数学大学·代数与方程
ax + by = c
ax+by=cax + by = c
多项式定理
数学大学·代数与方程
(x+y)^n = \sum\limits_{k=0}^{n} C(n,k) x^{n-k} y^k
(x+y)n=∑k=0nC(n,k)xn−kyk(x+y)^n = \sum\limits_{k=0}^{n} C(n,k) x^{n-k} y^k
显式方程
数学大学·代数与方程
F(x,y) = 0
F(x,y)=0F(x,y) = 0
多项式
数学大学·代数与方程
P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} +\cdots+ a_1 x + a_0
P(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} +\cdots+ a_1 x + a_0
因式分解
数学大学·代数与方程
x^2 - (a+b)x + ab = (x-a)(x-b)
x2−(a+b)x+ab=(x−a)(x−b)x^2 - (a+b)x + ab = (x-a)(x-b)
独立事件的乘法公式
数学大学·代数与方程
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
多个事件的乘法公式
数学大学·代数与方程
P(A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n) = P(A_1) \cdot P(A_2 \mid A_1) \cdots P(A_n \mid A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_{n-1})
P(A1∩A2∩⋯∩An)=P(A1)⋅P(A2∣A1)⋯P(An∣A1∩A2∩⋯∩An−1)P(A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n) = P(A_1) \cdot P(A_2 \mid A_1) \cdots P(A_n \mid A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_{n-1})

函数基础(8 个公式)

名称LaTeX公式操作
对数函数
数学大学·函数基础
y = \log_a{x}
y=log⁡axy = \log_a{x}
二次函数
数学大学·函数基础
y = ax^2 + bx + c
y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c
反比例函数
数学大学·函数基础
y = \frac{k}{x}
y=kxy = \frac{k}{x}
一次函数
数学大学·函数基础
y = mx + b
y=mx+by = mx + b
指数函数
数学大学·函数基础
y = a^x
y=axy = a^x
有理函数
数学大学·函数基础
f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}
f(x)=P(x)Q(x)f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}
有理整函数多项式
数学大学·函数基础
P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0
P(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0
有理函数的性质
数学大学·函数基础
\mathrm{有理函数连续, 可导, 除非 Q(x) = 0}
有理函数连续,可导,除非Q(x)=0\mathrm{有理函数连续, 可导, 除非 Q(x) = 0}

几何与勾股定理(5 个公式)

名称LaTeX公式操作
两点之间距离
数学初中·几何与勾股定理
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
斜率计算
数学初中·几何与勾股定理
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
直线方程
数学初中·几何与勾股定理
y = mx + b
y=mx+by = mx + b
中点坐标
数学初中·几何与勾股定理
M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
M=(x1+x22,y1+y22)M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
直角三角形的勾股定理
数学大学·几何与勾股定理
a^2 + b^2 = c^2
a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

三角函数(17 个公式)

名称LaTeX公式操作
余弦定理
数学初中·三角函数
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C
c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C
正弦不等式
数学初中·三角函数
\sin A + \sin B + \sin C \leqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}
sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C⩽332\sin A + \sin B + \sin C \leqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}
三角函数的值
数学初中·三角函数
\sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
sin⁡30∘=12,cos⁡30∘=32\sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
三角函数关系
数学初中·三角函数
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
余弦定义
数学初中·三角函数
\cos \theta = \frac{邻边}{斜边}
cos⁡θ=邻边斜边\cos \theta = \frac{邻边}{斜边}
正切定义
数学初中·三角函数
\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}
tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}
正弦定义
数学初中·三角函数
\sin \theta = \frac{对边}{斜边}
sin⁡θ=对边斜边\sin \theta = \frac{对边}{斜边}
正弦定理
数学初中·三角函数
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
和差化积公式（正弦和）
数学大学·三角函数
\sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}
sin⁡α+sin⁡β=2sin⁡α+β2cos⁡α−β2\sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}
和差化积公式（正弦差）
数学大学·三角函数
\sin\alpha - \sin\beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}
sin⁡α−sin⁡β=2cos⁡α+β2sin⁡α−β2\sin\alpha - \sin\beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}
和差化积公式（余弦和）
数学大学·三角函数
\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}
cos⁡α+cos⁡β=2cos⁡α+β2cos⁡α−β2\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}
和差化积公式（余弦差）
数学大学·三角函数
\cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}
cos⁡α−cos⁡β=−2sin⁡α+β2sin⁡α−β2\cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}
正弦函数不定积分
数学大学·三角函数
\int \sin x \mathrm dx = -\cos x + C
∫sin⁡xdx=−cos⁡x+C\int \sin x \mathrm dx = -\cos x + C
余弦函数不定积分
数学大学·三角函数
\int \cos x \mathrm dx = \sin x + C
∫cos⁡xdx=sin⁡x+C\int \cos x \mathrm dx = \sin x + C
正弦函数的定积分
数学大学·三角函数
\int_{0}^{\pi} \sin x \mathrm dx = 2
∫0πsin⁡xdx=2\int_{0}^{\pi} \sin x \mathrm dx = 2
三角级数、三角函数的正交性
数学大学·三角函数
\int_{0}^{2\pi} \sin(nx) \sin(mx) \mathrm dx = 0 \, (n \neq m)
∫02πsin⁡(nx)sin⁡(mx)dx=0 (n≠m)\int_{0}^{2\pi} \sin(nx) \sin(mx) \mathrm dx = 0 \, (n \neq m)
正弦、余弦级数，傅里叶级数的复数形式
数学大学·三角函数
f(t) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} c_n \mathrm e^{i n \omega t}
f(t)=∑n=−∞∞cneinωtf(t) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} c_n \mathrm e^{i n \omega t}

数列(6 个公式)

名称LaTeX公式操作
等比数列
数学初中·数列
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
等差数列
数学初中·数列
a_n = a_1 + (n-1)d
an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d
等差数列求和
数学初中·数列
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
Sn=n2(a1+an)S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
等比数列
数学大学·数列
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
等差数列
数学大学·数列
a_n = a_1 + (n-1)d
an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d
等差数列求和
数学大学·数列
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
Sn=n2(a1+an)S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)

平面向量(8 个公式)

名称LaTeX公式操作
三角形不等式（向量形式）
数学大学·平面向量
| \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} | \leqslant | \boldsymbol{a} | + | \boldsymbol{b} |
∣a+b∣⩽∣a∣+∣b∣| \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} | \leqslant | \boldsymbol{a} | + | \boldsymbol{b} |
向量的夹角
数学大学·平面向量
\theta = \cos^{-1} \left( \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} \right)
θ=cos⁡−1(u⃗⋅v⃗∣u⃗∣∣v⃗∣)\theta = \cos^{-1} \left( \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} \right)
向量的模
数学大学·平面向量
|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 + \cdots + v_n^2}
∣v⃗∣=v12+v22+v32+⋯+vn2|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 + \cdots + v_n^2}
向量的数量积
数学大学·平面向量
\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\theta)
u⃗⋅v⃗=∣u⃗∣∣v⃗∣cos⁡(θ)\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\theta)
向量定义
数学大学·平面向量
\vec{a} = (x, y)
a⃗=(x,y)\vec{a} = (x, y)
数量积的计算
数学大学·平面向量
\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 + \cdots + u_n v_n
u⃗⋅v⃗=u1v1+u2v2+u3v3+⋯+unvn\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 + \cdots + u_n v_n
向量加法
数学大学·平面向量
\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)
a⃗+b⃗=(x1+x2,y1+y2)\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)
特征值与特征向量
数学大学·平面向量
A\vec{v} = \lambda \vec{v}
Av⃗=λv⃗A\vec{v} = \lambda \vec{v}

不等式(22 个公式)

名称LaTeX公式操作
反三角形不等式
数学初中·不等式
|a - b| < c, \quad |b - c| < a, \quad |c - a| < b
∣a−b∣<c,∣b−c∣<a,∣c−a∣<b|a - b| < c, \quad |b - c| < a, \quad |c - a| < b
勾股定理（不等式形式）
数学初中·不等式
a^2 + b^2 > c^2
a2+b2>c2a^2 + b^2 > c^2
三角不等式（角度和）
数学初中·不等式
A + B + C = 180^\circ
A+B+C=180∘A + B + C = 180^\circ
三角形不等式
数学初中·不等式
a + b > c, \quad b + c > a, \quad c + a > b
a+b>c,b+c>a,c+a>ba + b > c, \quad b + c > a, \quad c + a > b
三角形内角不等式
数学初中·不等式
0^\circ < A, B, C < 180^\circ
0∘<A,B,C<180∘0^\circ < A, B, C < 180^\circ
辛普森不等式
数学初中·不等式
a^2 + b^2 \geqslant \frac{(a+b)^2}{2}
a2+b2⩾(a+b)22a^2 + b^2 \geqslant \frac{(a+b)^2}{2}
伯努利不等式
数学大学·不等式
(1 + x)^n \geqslant 1 + nx \quad (x > -1, \ n \in \mathbb{N}^+ )
(1+x)n⩾1+nx(x>−1, n∈N+)(1 + x)^n \geqslant 1 + nx \quad (x > -1, \ n \in \mathbb{N}^+ )
二次不等式（判别式）
数学大学·不等式
ax^2 + bx + c \geqslant 0 \mathrm{ 或 } ax^2 + bx + c \leqslant 0
ax2+bx+c⩾0或ax2+bx+c⩽0ax^2 + bx + c \geqslant 0 \mathrm{ 或 } ax^2 + bx + c \leqslant 0
柯西不等式（均方根不等式）
数学大学·不等式
(a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2) \geqslant (a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n)^2
(a12+a22+⋯+an2)(b12+b22+⋯+bn2)⩾(a1b1+a2b2+⋯+anbn)2(a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2) \geqslant (a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n)^2
闵科夫斯基不等式
数学大学·不等式
( \sum\limits_{i=1}^n (a_i + b_i)^p )^{1/p} \leqslant ( \sum\limits_{i=1}^n a_i^p )^{1/p} + ( \sum\limits_{i=1}^n b_i^p )^{1/p}
(∑i=1n(ai+bi)p)1/p⩽(∑i=1naip)1/p+(∑i=1nbip)1/p( \sum\limits_{i=1}^n (a_i + b_i)^p )^{1/p} \leqslant ( \sum\limits_{i=1}^n a_i^p )^{1/p} + ( \sum\limits_{i=1}^n b_i^p )^{1/p}
分式和不等式
数学大学·不等式
\frac{a_1}{b_1} + \frac{a_2}{b_2} + \cdots + \frac{a_n}{b_n} \geqslant \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{b_1 + b_2 + \cdots + b_n}
a1b1+a2b2+⋯+anbn⩾a1+a2+⋯+anb1+b2+⋯+bn\frac{a_1}{b_1} + \frac{a_2}{b_2} + \cdots + \frac{a_n}{b_n} \geqslant \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{b_1 + b_2 + \cdots + b_n}
斯特林公式
数学大学·不等式
n! \approx \sqrt{2\pi n} \left( \frac{n}{\mathrm{e}} \right)^n
n!≈2πn(ne)nn! \approx \sqrt{2\pi n} \left( \frac{n}{\mathrm{e}} \right)^n
算术-几何-调和平均值不等式
数学大学·不等式
\frac{a + b}{2} \geqslant \sqrt{ab} \geqslant \frac{2ab}{a+b}
a+b2⩾ab⩾2aba+b\frac{a + b}{2} \geqslant \sqrt{ab} \geqslant \frac{2ab}{a+b}
算术平均值不小于几何平均值
数学大学·不等式
\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geqslant \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}
a1+a2+⋯+ann⩾a1a2⋯ann\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geqslant \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}
詹森不等式
数学大学·不等式
f\left( \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \right) \leqslant \frac{f(a_1) + f(a_2) + \cdots + f(a_n)}{n}
f(a1+a2+⋯+ann)⩽f(a1)+f(a2)+⋯+f(an)nf\left( \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \right) \leqslant \frac{f(a_1) + f(a_2) + \cdots + f(a_n)}{n}
伯努利不等式
数学大学·不等式
\left( 1 + \frac{x}{n} \right)^n \geqslant 1 + x
(1+xn)n⩾1+x\left( 1 + \frac{x}{n} \right)^n \geqslant 1 + x
柯西不等式
数学大学·不等式
\left( \sum\limits_{i=1}^{n} a_i b_i \right)^2 \leqslant \left( \sum\limits_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \left( \sum\limits_{i=1}^{n} b_i^2 \right)
(∑i=1naibi)2⩽(∑i=1nai2)(∑i=1nbi2)\left( \sum\limits_{i=1}^{n} a_i b_i \right)^2 \leqslant \left( \sum\limits_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \left( \sum\limits_{i=1}^{n} b_i^2 \right)
切比雪夫不等式
数学大学·不等式
P(|X - \mu| \geqslant k\sigma) \leqslant \frac{1}{k^2}
P(∣X−μ∣⩾kσ)⩽1k2P(|X - \mu| \geqslant k\sigma) \leqslant \frac{1}{k^2}
三角形不等式
数学大学·不等式
a + b > c \mathrm{ 和 } a + c > b \mathrm{ 和 } b + c > a
a+b>c和a+c>b和b+c>aa + b > c \mathrm{ 和 } a + c > b \mathrm{ 和 } b + c > a
斯特林公式
数学大学·不等式
n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left( \frac{n}{\mathrm e} \right)^n
n!∼2πn(ne)nn! \sim \sqrt{2 \pi n} \left( \frac{n}{\mathrm e} \right)^n
詹森不等式
数学大学·不等式
f\left( \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \right) \leqslant \frac{f(x_1) + f(x_2) + \cdots + f(x_n)}{n}
f(x1+x2+⋯+xnn)⩽f(x1)+f(x2)+⋯+f(xn)nf\left( \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \right) \leqslant \frac{f(x_1) + f(x_2) + \cdots + f(x_n)}{n}
伯努利方程
数学大学·不等式
\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} + P(x)y = Q(x)y^n
dydx+P(x)y=Q(x)yn\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} + P(x)y = Q(x)y^n

圆锥曲线(1 个公式)

名称LaTeX公式操作
对称轴
数学大学·圆锥曲线
x = -\frac{b}{2a}
x=−b2ax = -\frac{b}{2a}

复数(3 个公式)

名称LaTeX公式操作
复数方程
数学大学·复数
z = a + bi
z=a+biz = a + bi
复数乘法
数学大学·复数
z_1 z_2 = r_1 r_2 \left(\cos(\theta_1 + \theta_2) + i \sin(\theta_1 + \theta_2)\right)
z1z2=r1r2(cos⁡(θ1+θ2)+isin⁡(θ1+θ2))z_1 z_2 = r_1 r_2 \left(\cos(\theta_1 + \theta_2) + i \sin(\theta_1 + \theta_2)\right)
复数的极坐标形式
数学大学·复数
z = r(\cos \theta + i \sin \theta)
z=r(cos⁡θ+isin⁡θ)z = r(\cos \theta + i \sin \theta)

排列组合与概率(2 个公式)

名称LaTeX公式操作
二项式定理
数学大学·排列组合与概率
(a+b)^n = \sum\limits_{k=0}^{n} C(n,k) a^{n-k} b^k
(a+b)n=∑k=0nC(n,k)an−kbk(a+b)^n = \sum\limits_{k=0}^{n} C(n,k) a^{n-k} b^k
二项式展开
数学大学·排列组合与概率
(x+y)^n = \sum\limits_{k=0}^{n} C(n,k) x^k y^{n-k}
(x+y)n=∑k=0nC(n,k)xkyn−k(x+y)^n = \sum\limits_{k=0}^{n} C(n,k) x^k y^{n-k}

极限与连续(4 个公式)

名称LaTeX公式操作
极限
数学大学·极限与连续
\lim_{x \to a} f(x) = L
lim⁡x→af(x)=L\lim_{x \to a} f(x) = L
洛必达法则 - 2
数学大学·极限与连续
\lim_{x \to \infty} f(x) = 0 \mathrm{ 和 } \lim_{x \to \infty} g(x) = \infty
lim⁡x→∞f(x)=0和lim⁡x→∞g(x)=∞\lim_{x \to \infty} f(x) = 0 \mathrm{ 和 } \lim_{x \to \infty} g(x) = \infty
极限定义
数学大学·极限与连续
\lim_{x \to c} f(x) = L
lim⁡x→cf(x)=L\lim_{x \to c} f(x) = L
有理函数的极限
数学大学·极限与连续
\lim_{x \to c} f(x) = \frac{P(c)}{Q(c)}
lim⁡x→cf(x)=P(c)Q(c)\lim_{x \to c} f(x) = \frac{P(c)}{Q(c)}

导数与微分(12 个公式)

名称LaTeX公式操作
对数函数导数
数学大学·导数与微分
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\log_a{x}) = \frac{1}{x \ln a}
ddx(log⁡ax)=1xln⁡a\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\log_a{x}) = \frac{1}{x \ln a}
幂函数导数
数学大学·导数与微分
\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(x^n) = nx^{n-1}
ddx(xn)=nxn−1\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(x^n) = nx^{n-1}
指数函数导数
数学大学·导数与微分
\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(\mathrm e^x) = \mathrm e^x
ddx(ex)=ex\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(\mathrm e^x) = \mathrm e^x
齐次微分方程
数学大学·导数与微分
\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} = \frac{f(y)}{g(x)}
dydx=f(y)g(x)\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} = \frac{f(y)}{g(x)}
微分形式变量可分离方程
数学大学·导数与微分
\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} = f(x)g(y)
dydx=f(x)g(y)\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} = f(x)g(y)
微分形式一阶方程、通解
数学大学·导数与微分
\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} = f(x, y)
dydx=f(x,y)\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} = f(x, y)
线性微分方程的解法
数学大学·导数与微分
y = y_h + y_p
y=yh+ypy = y_h + y_p
一阶线性微分方程
数学大学·导数与微分
\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} + P(x)y = Q(x)
dydx+P(x)y=Q(x)\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} + P(x)y = Q(x)
二重积分中值定理
数学大学·导数与微分
\iint_R f(x,y) \mathrm dx \mathrm dy = f(\xi, \eta) \cdot \mathrm{Area}(R)
∬Rf(x,y)dxdy=f(ξ,η)⋅Area(R)\iint_R f(x,y) \mathrm dx \mathrm dy = f(\xi, \eta) \cdot \mathrm{Area}(R)
积分中值定理及其推广第一定理
数学大学·导数与微分
\int_a^b f(x) \mathrm dx = f(c)(b-a)
∫abf(x)dx=f(c)(b−a)\int_a^b f(x) \mathrm dx = f(c)(b-a)
积分中值定理推广第二定理
数学大学·导数与微分
\int_a^b f(x) \mathrm dx = \int_{a}^{b} g(x) \mathrm dx
∫abf(x)dx=∫abg(x)dx\int_a^b f(x) \mathrm dx = \int_{a}^{b} g(x) \mathrm dx
基本导数公式
数学大学·导数与微分
\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(x^n) = nx^{n-1}
ddx(xn)=nxn−1\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(x^n) = nx^{n-1}

积分学(12 个公式)

名称LaTeX公式操作
不定积分基本形式
数学大学·积分学
\int f(x) \mathrm dx
∫f(x)dx\int f(x) \mathrm dx
幂函数不定积分
数学大学·积分学
\int x^n \mathrm dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
∫xndx=xn+1n+1+C\int x^n \mathrm dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
指数函数不定积分
数学大学·积分学
\int \mathrm e^x \mathrm dx = \mathrm e^x + C
∫exdx=ex+C\int \mathrm e^x \mathrm dx = \mathrm e^x + C
不定积分的线性性质
数学大学·积分学
\int (f(x) + g(x)) \mathrm dx = \int f(x) \mathrm dx + \int g(x) \mathrm dx
∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\int (f(x) + g(x)) \mathrm dx = \int f(x) \mathrm dx + \int g(x) \mathrm dx
定积分基本形式
数学大学·积分学
\int_{a}^{b} f(x) \mathrm dx
∫abf(x)dx\int_{a}^{b} f(x) \mathrm dx
常数的定积分
数学大学·积分学
\int_{a}^{b} k \mathrm dx = k(b-a)
∫abkdx=k(b−a)\int_{a}^{b} k \mathrm dx = k(b-a)
线性函数的定积分
数学大学·积分学
\int_{a}^{b} x \mathrm dx = \frac{b^2 - a^2}{2}
∫abxdx=b2−a22\int_{a}^{b} x \mathrm dx = \frac{b^2 - a^2}{2}
指数函数的定积分
数学大学·积分学
\int_{0}^{\infty} \mathrm e^{-x} \mathrm dx = 1
∫0∞e−xdx=1\int_{0}^{\infty} \mathrm e^{-x} \mathrm dx = 1
幂函数的定积分
数学大学·积分学
\int_{0}^{1} x^2 \mathrm dx = \frac{1}{3}
∫01x2dx=13\int_{0}^{1} x^2 \mathrm dx = \frac{1}{3}
奇函数的定积分
数学大学·积分学
\int_{-1}^{1} x^3 \mathrm dx = 0
∫−11x3dx=0\int_{-1}^{1} x^3 \mathrm dx = 0
不定积分不收敛
数学大学·积分学
\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \mathrm dx = \infty
∫011xdx=∞\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \mathrm dx = \infty
定积分的线性性质
数学大学·积分学
\int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) \mathrm dx = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm dx + \int_{a}^{b} g(x) \mathrm dx
∫ab(f(x)+g(x))dx=∫abf(x)dx+∫abg(x)dx\int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) \mathrm dx = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm dx + \int_{a}^{b} g(x) \mathrm dx

多元微积分(3 个公式)

名称LaTeX公式操作
对弧长的曲线积分
数学大学·多元微积分
\int_{C} f(x,y) \mathrm ds
∫Cf(x,y)ds\int_{C} f(x,y) \mathrm ds
二重积分的定义、计算
数学大学·多元微积分
\iint_{D} f(x,y) \mathrm dA
∬Df(x,y)dA\iint_{D} f(x,y) \mathrm dA
三重积分的定义、计算
数学大学·多元微积分
\iiint_{V} f(x,y,z) \mathrm dV
∭Vf(x,y,z)dV\iiint_{V} f(x,y,z) \mathrm dV

线性代数(11 个公式)

名称LaTeX公式操作
线性方程组
数学大学·线性代数
\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}
{ax+by=cdx+ey=f\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}
mmm 行 nnn 列矩阵
数学大学·线性代数
A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}
A=(a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn)A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}
对称矩阵、反对称矩阵
数学大学·线性代数
A = A^T \mathrm{ 对称 } , \quad A = -A^T \mathrm{ 反对称}
A=AT对称,A=−AT反对称A = A^T \mathrm{ 对称 } , \quad A = -A^T \mathrm{ 反对称}
对角矩阵
数学大学·线性代数
D = \begin{pmatrix} d_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & d_2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & d_n \end{pmatrix}
D=(d10⋯00d2⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯dn)D = \begin{pmatrix} d_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & d_2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & d_n \end{pmatrix}
矩阵乘法
数学大学·线性代数
AB = C, \mathrm{ 其中 } C_{ij} = \sum_{k=1}^{p} A_{ik} B_{kj}
AB=C,其中Cij=∑k=1pAikBkjAB = C, \mathrm{ 其中 } C_{ij} = \sum_{k=1}^{p} A_{ik} B_{kj}
矩阵加法
数学大学·线性代数
A + B = C, \mathrm{ 其中 } C_{ij} = A_{ij} + B_{ij}
A+B=C,其中Cij=Aij+BijA + B = C, \mathrm{ 其中 } C_{ij} = A_{ij} + B_{ij}
矩阵转置
数学大学·线性代数
A^{\mathrm T} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{21} & \cdots & a_{m1} \\ a_{12} & a_{22} & \cdots & a_{m2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} & a_{2n} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}
AT=(a11a21⋯am1a12a22⋯am2⋮⋮⋱⋮a1na2n⋯amn)A^{\mathrm T} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{21} & \cdots & a_{m1} \\ a_{12} & a_{22} & \cdots & a_{m2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} & a_{2n} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}
线性方程组
数学大学·线性代数
Ax = b
Ax=bAx = b
矩阵的乘法
数学大学·线性代数
C = AB
C=ABC = AB
矩阵的加法
数学大学·线性代数
A + B = C
A+B=CA + B = C
行列式
数学大学·线性代数
\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \mathrm{sgn}(\sigma) a_{1,\sigma(1)} a_{2,\sigma(2)} \cdots a_{n,\sigma(n)}
det⁡(A)=∑σ∈Snsgn(σ)a1,σ(1)a2,σ(2)⋯an,σ(n)\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \mathrm{sgn}(\sigma) a_{1,\sigma(1)} a_{2,\sigma(2)} \cdots a_{n,\sigma(n)}

概率论与数理统计(15 个公式)

名称LaTeX公式操作
样本方差
数学大学·概率论与数理统计
s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
s2=1n∑i=1n(xi−xˉ)2s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
贝叶斯公式
数学大学·概率论与数理统计
P(B_i \mid A) = \frac{P(A \mid B_i) P(B_i)}{\sum\limits_{j=1}^{n} P(A \mid B_j) P(B_j)}
P(Bi∣A)=P(A∣Bi)P(Bi)∑j=1nP(A∣Bj)P(Bj)P(B_i \mid A) = \frac{P(A \mid B_i) P(B_i)}{\sum\limits_{j=1}^{n} P(A \mid B_j) P(B_j)}
超几何概率分布
数学大学·概率论与数理统计
P(X = k) = \frac{C(K, k)C(N-K, n-k)}{C(N, n)}
P(X=k)=C(K,k)C(N−K,n−k)C(N,n)P(X = k) = \frac{C(K, k)C(N-K, n-k)}{C(N, n)}
对立事件的概率
数学大学·概率论与数理统计
P(A^c) = 1 - P(A)
P(Ac)=1−P(A)P(A^c) = 1 - P(A)
随机变量的方差
数学大学·概率论与数理统计
Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2
Var(X)=E[X2]−(E[X])2Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2
概率的乘法公式
数学大学·概率论与数理统计
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)
P(A∩B)=P(A)⋅P(B∣A)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)
概率的非负性
数学大学·概率论与数理统计
P(A) \geqslant 0
P(A)⩾0P(A) \geqslant 0
概率的规范性
数学大学·概率论与数理统计
P(\Omega) = 1
P(Ω)=1P(\Omega) = 1
概率的有界性
数学大学·概率论与数理统计
0 \leqslant P(A) \leqslant 1
0⩽P(A)⩽10 \leqslant P(A) \leqslant 1
概率定义
数学大学·概率论与数理统计
P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}
P(A)=n(A)n(S)P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}
概率与频率的关系
数学大学·概率论与数理统计
P(A) \approx \frac{N(A)}{N}
P(A)≈N(A)NP(A) \approx \frac{N(A)}{N}
空集的概率
数学大学·概率论与数理统计
P(\emptyset) = 0
P(∅)=0P(\emptyset) = 0
全概率公式
数学大学·概率论与数理统计
P(A) = \sum\limits_{i=1}^{n} P(A \mid B_i) P(B_i)
P(A)=∑i=1nP(A∣Bi)P(Bi)P(A) = \sum\limits_{i=1}^{n} P(A \mid B_i) P(B_i)
随机变量的期望
数学大学·概率论与数理统计
E[X] = \sum_{i} x_i P(X = x_i)
E[X]=∑ixiP(X=xi)E[X] = \sum_{i} x_i P(X = x_i)
条件概率公式
数学大学·概率论与数理统计
P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad P(B) > 0
P(A∣B)=P(A∩B)P(B),P(B)>0P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad P(B) > 0

微分方程(1 个公式)

名称LaTeX公式操作
分离变量法
数学大学·微分方程
\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} = g(y)h(x)
dydx=g(y)h(x)\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} = g(y)h(x)

级数与展开(9 个公式)

名称LaTeX公式操作
常用幂级数展开
数学大学·级数与展开
f(x) = \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n x^n
f(x)=∑n=0∞anxnf(x) = \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n x^n
傅里叶级数
数学大学·级数与展开
f(x) = \sum\limits_{n=0}^{\infty} (a_n \cos nx + b_n \sin nx)
f(x)=∑n=0∞(ancos⁡nx+bnsin⁡nx)f(x) = \sum\limits_{n=0}^{\infty} (a_n \cos nx + b_n \sin nx)
几何级数
数学大学·级数与展开
S_n = a + ar + ar^2 + ar^3 + \cdots + ar^{n-1}
Sn=a+ar+ar2+ar3+⋯+arn−1S_n = a + ar + ar^2 + ar^3 + \cdots + ar^{n-1}
幂级数
数学大学·级数与展开
f(x) = \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n (x - c)^n
f(x)=∑n=0∞an(x−c)nf(x) = \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n (x - c)^n
幂级数 - 定义
数学大学·级数与展开
\sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n x^n
∑n=0∞anxn\sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n x^n
三角级数 - 简谐振动
数学大学·级数与展开
y(t) = A \cos(\omega t + \phi)
y(t)=Acos⁡(ωt+ϕ)y(t) = A \cos(\omega t + \phi)
泰勒级数、麦克劳林级数
数学大学·级数与展开
f(x) = \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!} x^n
f(x)=∑n=0∞f(n)(0)n!xnf(x) = \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!} x^n
无穷级数定义
数学大学·级数与展开
S = \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n
S=∑n=1∞anS = \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n
欧拉公式
数学大学·级数与展开
e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
eiθ=cos⁡θ+isin⁡θe^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

运动学(11 个公式)

名称LaTeX公式操作
计算电磁波的传播速度
物理高中·运动学
c = \lambda \times f
c=λ×fc = \lambda \times f
计算声波的传播速度
物理高中·运动学
v = \lambda \times f
v=λ×fv = \lambda \times f
计算物体的加速度
物理高中·运动学
a = \frac{\Delta v}{t}
a=Δvta = \frac{\Delta v}{t}
计算物体在加速运动中的位移
物理高中·运动学
s = ut + \frac{1}{2} a t^2
s=ut+12at2s = ut + \frac{1}{2} a t^2
计算物体的速度
物理高中·运动学
v = \frac{s}{t}
v=stv = \frac{s}{t}
计算物体在加速运动中的最终速度
物理高中·运动学
v^2 = u^2 + 2as
v2=u2+2asv^2 = u^2 + 2as
计算物体在圆周运动中的加速度
物理高中·运动学
a_c = \frac{v^2}{r}
ac=v2ra_c = \frac{v^2}{r}
计算物体在圆周运动中的向心力
物理高中·运动学
F_c = \frac{m v^2}{r}
Fc=mv2rF_c = \frac{m v^2}{r}
计算波的传播速度
物理高中·运动学
v = \lambda f
v=λfv = \lambda f
计算电磁波在真空中的传播速度
物理高中·运动学
v = c
v=cv = c
计算振动的位移
物理高中·运动学
x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)
x(t)=Acos⁡(ωt+φ)x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)

力学(23 个公式)

名称LaTeX公式操作
计算物体在液体中的浮力
物理高中·力学
F = \rho \times g \times V
F=ρ×g×VF = \rho \times g \times V
计算物质的密度
物理高中·力学
\rho = \frac{m}{V}
ρ=mV\rho = \frac{m}{V}
计算弹簧或其他弹性物体的恢复力
物理高中·力学
F = -k \times x
F=−k×xF = -k \times x
计算弹簧的弹性势能
物理高中·力学
E = \frac{1}{2} k x^2
E=12kx2E = \frac{1}{2} k x^2
计算物体受力
物理高中·力学
F = m \times a
F=m×aF = m \times a
计算物体的重力
物理高中·力学
F_g = m \times g
Fg=m×gF_g = m \times g
计算机械功率
物理高中·力学
P = \frac{W}{t}
P=WtP = \frac{W}{t}
计算物体所做的功
物理高中·力学
W = F \times d
W=F×dW = F \times d
计算物体间的摩擦力
物理高中·力学
F_f = \mu \times N
Ff=μ×NF_f = \mu \times N
计算物体表面的摩擦系数
物理高中·力学
\mu = \frac{F_f}{N}
μ=FfN\mu = \frac{F_f}{N}
计算物体的动能
物理高中·力学
E_k = \frac{1}{2} m v^2
Ek=12mv2E_k = \frac{1}{2} m v^2
计算物体的重力势能
物理高中·力学
E_p = m \times g \times h
Ep=m×g×hE_p = m \times g \times h
计算系统中的能量变化
物理高中·力学
\Delta E = Q - W
ΔE=Q−W\Delta E = Q - W
计算作用在物体上的力
物理高中·力学
F = P \times A
F=P×AF = P \times A
计算液体在深度处的压力
物理高中·力学
P = \rho \times g \times h
P=ρ×g×hP = \rho \times g \times h
计算物体的动量
物理高中·力学
p = mv
p=mvp = mv
计算力对物体的冲量
物理高中·力学
J = F \times t
J=F×tJ = F \times t
计算外力对物体动能的影响
物理高中·力学
\Delta E_k = W_{\mathrm{外}}
ΔEk=W外\Delta E_k = W_{\mathrm{外}}
计算物体的总能量
物理高中·力学
E_{\mathrm{总}} = E_k + E_p
E总=Ek+EpE_{\mathrm{总}} = E_k + E_p
计算弹簧的恢复力
物理高中·力学
F = -kx
F=−kxF = -kx
计算液体对容器壁施加的压力
物理高中·力学
F = P A
F=PAF = P A
计算物体的受力
物理高中·力学
F = ma
F=maF = ma
计算物体之间的摩擦力
物理高中·力学
f = \mu N
f=μNf = \mu N

热学(10 个公式)

名称LaTeX公式操作
计算物体因温度变化而产生的膨胀
物理高中·热学
\Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T
ΔL=α×L0×ΔT\Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T
计算物体体积因温度变化而产生的膨胀
物理高中·热学
\Delta V = \beta \times V_0 \times \Delta T
ΔV=β×V0×ΔT\Delta V = \beta \times V_0 \times \Delta T
计算物体吸收或释放的热量
物理高中·热学
Q = m \times c \times \Delta T
Q=m×c×ΔTQ = m \times c \times \Delta T
计算液体或气体的压力
物理高中·热学
P = \frac{F}{A}
P=FAP = \frac{F}{A}
计算理想气体的状态
物理高中·热学
PV = nRT
PV=nRTPV = nRT
计算给定体积下的气体压力
物理高中·热学
P = \frac{nRT}{V}
P=nRTVP = \frac{nRT}{V}
计算气体内能的变化
物理高中·热学
\Delta U = Q - W
ΔU=Q−W\Delta U = Q - W
计算气体的内能变化
物理高中·热学
C_v = \frac{\partial U}{\partial T}
Cv=∂U∂TC_v = \frac{\partial U}{\partial T}
计算气体体积变化对内能的影响
物理高中·热学
\frac{\partial U}{\partial V} = -P
∂U∂V=−P\frac{\partial U}{\partial V} = -P
计算物体熔化或蒸发时的热量
物理高中·热学
Q = mL
Q=mLQ = mL

电磁学(14 个公式)

名称LaTeX公式操作
计算带电粒子在磁场中的受力
物理高中·电磁学
F = qvB \sinθ
F=qvBsin⁡θF = qvB \sinθ
计算穿过线圈的磁通量
物理高中·电磁学
\varPhi = B \times A
Φ=B×A\varPhi = B \times A
计算电磁感应中的电动势
物理高中·电磁学
\mathcal{E} = -\frac{\mathrm d\varPhi}{\mathrm dt}
E=−dΦdt\mathcal{E} = -\frac{\mathrm d\varPhi}{\mathrm dt}
计算电感器的自感系数
物理高中·电磁学
L = \frac{\varPhi}{I}
L=ΦIL = \frac{\varPhi}{I}
计算电器的功率
物理高中·电磁学
P = U \times I
P=U×IP = U \times I
计算通过电路的电量
物理高中·电磁学
Q = I \times t
Q=I×tQ = I \times t
计算电路中的电压、电流或电阻
物理高中·电磁学
U = I \times R
U=I×RU = I \times R
计算圆形电流环的磁场
物理高中·电磁学
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
B=μ0I2RB = \frac{\mu_0 I}{2R}
计算电场中的能量密度
物理高中·电磁学
u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2
uE=12ε0E2u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2
计算磁通量
物理高中·电磁学
\varPhi = B A \cos θ
Φ=BAcos⁡θ\varPhi = B A \cos θ
计算电路中元件的功率
物理高中·电磁学
P = I^2 R
P=I2RP = I^2 R
计算串联电路中的总电压
物理高中·电磁学
V_{\mathrm total} = V_1 + V_2 + \cdots + V_n
Vtotal=V1+V2+⋯+VnV_{\mathrm total} = V_1 + V_2 + \cdots + V_n
计算并联电路中的总电阻
物理高中·电磁学
\frac{1}{R_{\mathrm total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}
1Rtotal=1R1+1R2+⋯+1Rn\frac{1}{R_{\mathrm total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}
计算电子跃迁的能量
物理高中·电磁学
\Delta E = h f
ΔE=hf\Delta E = h f

光学(5 个公式)

名称LaTeX公式操作
计算光子的能量
物理高中·光学
E = h \times f
E=h×fE = h \times f
计算透镜或镜头的焦距
物理高中·光学
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
1f=1do+1di\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
计算光的折射率
物理高中·光学
n = \frac{c}{v}
n=cvn = \frac{c}{v}
计算光波的波长
物理高中·光学
\lambda = \frac{c}{f}
λ=cf\lambda = \frac{c}{f}
计算光的全反射临界角
物理高中·光学
θ_c = \arcsin \frac{n_2}{n_1}
θc=arcsin⁡n2n1θ_c = \arcsin \frac{n_2}{n_1}

振动与波(4 个公式)

名称LaTeX公式操作
计算简谐振动的周期
物理高中·振动与波
T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}
T=2πmkT = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}
计算声音的响度
物理高中·振动与波
L = 10 \lg \frac{I}{I_0}
L=10lg⁡II0L = 10 \lg \frac{I}{I_0}
计算简谐振动的角频率
物理高中·振动与波
\omega = 2\pi f
ω=2πf\omega = 2\pi f
计算简谐振动的频率
物理高中·振动与波
f = \frac{1}{T}
f=1Tf = \frac{1}{T}

近代物理(2 个公式)

名称LaTeX公式操作
计算核反应中的能量释放
物理高中·近代物理
E = \Delta m c^2
E=Δmc2E = \Delta m c^2
计算衰变后的放射性物质数量
物理高中·近代物理
N(t) = N_0 e^{-\lambda t}
N(t)=N0e−λtN(t) = N_0 e^{-\lambda t}

实验与测量(2 个公式)

名称LaTeX公式操作
计算实验数据的误差范围
物理高中·实验与测量
\dfrac{\mathrm{最大值}-\mathrm{最小值}}{2}
最大值−最小值2\dfrac{\mathrm{最大值}-\mathrm{最小值}}{2}
表达测量值的相对准确度
物理高中·实验与测量
\dfrac{|\mathrm{测量误差}|}{\mathrm{测量值}}\times100\%
∣测量误差∣测量值×100%\dfrac{|\mathrm{测量误差}|}{\mathrm{测量值}}\times100\%

金属反应(2 个公式)

名称LaTeX公式操作
铝与氧气反应
化学高中·金属反应
4\mathrm{Al} + 3\mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3
4Al+3O2→2Al2O34\mathrm{Al} + 3\mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3
铜在空气中受热
化学高中·金属反应
2\mathrm{Cu} + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{CuO}
2Cu+O2→2CuO2\mathrm{Cu} + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{CuO}

酸碱盐反应(15 个公式)

名称LaTeX公式操作
铁与硫酸铜溶液反应
化学高中·酸碱盐反应
\mathrm{Fe} + \mathrm{CuSO}_4 \rightarrow \mathrm{FeSO}_4 + \mathrm{Cu}
Fe+CuSO4→FeSO4+Cu\mathrm{Fe} + \mathrm{CuSO}_4 \rightarrow \mathrm{FeSO}_4 + \mathrm{Cu}
锌和稀硫酸反应
化学高中·酸碱盐反应
\mathrm{Zn} + \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{ZnSO}_4 + \mathrm{H}_2\uparrow
Zn+H2SO4→ZnSO4+H2↑\mathrm{Zn} + \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{ZnSO}_4 + \mathrm{H}_2\uparrow
铁和稀硫酸反应
化学高中·酸碱盐反应
\mathrm{Fe} + \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{FeSO}_4 + \mathrm{H}_2\uparrow
Fe+H2SO4→FeSO4+H2↑\mathrm{Fe} + \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{FeSO}_4 + \mathrm{H}_2\uparrow
镁和稀硫酸反应
化学高中·酸碱盐反应
\mathrm{Mg} + \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{MgSO}_4 + \mathrm{H}_2\uparrow
Mg+H2SO4→MgSO4+H2↑\mathrm{Mg} + \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{MgSO}_4 + \mathrm{H}_2\uparrow
铝和稀硫酸反应
化学高中·酸碱盐反应
2\mathrm{Al} + 3\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{Al}_2(\mathrm{SO}_4)_3 + 3\mathrm{H}_2\uparrow
2Al+3H2SO4→Al2(SO4)3+3H2↑2\mathrm{Al} + 3\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{Al}_2(\mathrm{SO}_4)_3 + 3\mathrm{H}_2\uparrow
锌和稀盐酸反应
化学高中·酸碱盐反应
\mathrm{Zn} + 2\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{ZnCl}_2 + \mathrm{H}_2\uparrow
Zn+2HCl→ZnCl2+H2↑\mathrm{Zn} + 2\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{ZnCl}_2 + \mathrm{H}_2\uparrow
铁和稀盐酸反应
化学高中·酸碱盐反应
\mathrm{Fe} + 2\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{FeCl}_2 + \mathrm{H}_2\uparrow
Fe+2HCl→FeCl2+H2↑\mathrm{Fe} + 2\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{FeCl}_2 + \mathrm{H}_2\uparrow
镁和稀盐酸反应
化学高中·酸碱盐反应
\mathrm{Mg} + 2\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{MgCl}_2 + \mathrm{H}_2\uparrow
Mg+2HCl→MgCl2+H2↑\mathrm{Mg} + 2\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{MgCl}_2 + \mathrm{H}_2\uparrow
铝和稀盐酸反应
化学高中·酸碱盐反应
2\mathrm{Al} + 6\mathrm{HCl} \rightarrow 2\mathrm{AlCl}_3 + 3\mathrm{H}_2\uparrow
2Al+6HCl→2AlCl3+3H2↑2\mathrm{Al} + 6\mathrm{HCl} \rightarrow 2\mathrm{AlCl}_3 + 3\mathrm{H}_2\uparrow
铜和硝酸银溶液反应
化学高中·酸碱盐反应
\mathrm{Cu} + 2\mathrm{AgNO}_3 \rightarrow \mathrm{Cu(NO}_3)_2 + 2\mathrm{Ag}
Cu+2AgNO3→Cu(NO3)2+2Ag\mathrm{Cu} + 2\mathrm{AgNO}_3 \rightarrow \mathrm{Cu(NO}_3)_2 + 2\mathrm{Ag}
碳酸钙与盐酸反应
化学高中·酸碱盐反应
\mathrm{CaCO}_3 + 2\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{CaCl}_2 + \mathrm{CO}_2\uparrow + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
CaCO3+2HCl→CaCl2+CO2↑+H2O\mathrm{CaCO}_3 + 2\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{CaCl}_2 + \mathrm{CO}_2\uparrow + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
碳酸钠与盐酸反应
化学高中·酸碱盐反应
\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + 2\mathrm{HCl} \rightarrow 2\mathrm{NaCl} + \mathrm{CO}_2\uparrow + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
Na2CO3+2HCl→2NaCl+CO2↑+H2O\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + 2\mathrm{HCl} \rightarrow 2\mathrm{NaCl} + \mathrm{CO}_2\uparrow + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
氯化钡与硫酸钠反应
化学高中·酸碱盐反应
\mathrm{BaCl}_2 + \mathrm{Na}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{BaSO}_4\downarrow + 2\mathrm{NaCl}
BaCl2+Na2SO4→BaSO4↓+2NaCl\mathrm{BaCl}_2 + \mathrm{Na}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{BaSO}_4\downarrow + 2\mathrm{NaCl}
浓硫酸与铜反应
化学高中·酸碱盐反应
\mathrm{Cu} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 (\mathrm{浓}) \rightarrow \mathrm{CuSO}_4 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{SO}_2\uparrow
Cu+2H2SO4(浓)→CuSO4+2H2O+SO2↑\mathrm{Cu} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 (\mathrm{浓}) \rightarrow \mathrm{CuSO}_4 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{SO}_2\uparrow
浓硝酸与铜反应
化学高中·酸碱盐反应
\mathrm{Cu} + 4\mathrm{HNO}_3 (\mathrm{浓}) \rightarrow \mathrm{Cu(NO}_3)_2 + 2\mathrm{NO}_2\uparrow + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Cu+4HNO3(浓)→Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O\mathrm{Cu} + 4\mathrm{HNO}_3 (\mathrm{浓}) \rightarrow \mathrm{Cu(NO}_3)_2 + 2\mathrm{NO}_2\uparrow + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}

氧化还原反应(40 个公式)

名称LaTeX公式操作
氯化铵与氢氧化钙反应
化学高中·氧化还原反应
2\mathrm{NH}_4\mathrm{Cl} + \mathrm{Ca(OH)}_2 \rightarrow \mathrm{CaCl}_2 + 2\mathrm{NH}_3\uparrow + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
2NH4Cl+Ca(OH)2→CaCl2+2NH3↑+2H2O2\mathrm{NH}_4\mathrm{Cl} + \mathrm{Ca(OH)}_2 \rightarrow \mathrm{CaCl}_2 + 2\mathrm{NH}_3\uparrow + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
水在通电条件下分解
化学高中·氧化还原反应
2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \xrightarrow{\mathrm{电解}} 2\mathrm{H}_2\uparrow + \mathrm{O}_2\uparrow
2H2O→电解2H2↑+O2↑2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \xrightarrow{\mathrm{电解}} 2\mathrm{H}_2\uparrow + \mathrm{O}_2\uparrow
二氧化碳与水反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{CO}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3
CO2+H2O→H2CO3\mathrm{CO}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3
二氧化碳与澄清石灰水反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{CO}_2 + \mathrm{Ca(OH)}_2 \rightarrow \mathrm{CaCO}_3\downarrow + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
CO2+Ca(OH)2→CaCO3↓+H2O\mathrm{CO}_2 + \mathrm{Ca(OH)}_2 \rightarrow \mathrm{CaCO}_3\downarrow + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
氢气在氧气中燃烧
化学高中·氧化还原反应
2\mathrm{H}_2 + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
2H2+O2→2H2O2\mathrm{H}_2 + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
氢气还原氧化铜
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{CuO} + \mathrm{H}_2 \rightarrow \mathrm{Cu} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
CuO+H2→Cu+H2O\mathrm{CuO} + \mathrm{H}_2 \rightarrow \mathrm{Cu} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
甲烷燃烧
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{CH}_4 + 2\mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
CH4+2O2→CO2+2H2O\mathrm{CH}_4 + 2\mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
盐酸与氢氧化钠反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{HCl} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
HCl+NaOH→NaCl+H2O\mathrm{HCl} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
硫酸与氢氧化钠反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 + 2\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Na}_2\mathrm{SO}_4 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
H2SO4+2NaOH→Na2SO4+2H2O\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 + 2\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Na}_2\mathrm{SO}_4 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
硫酸铜与氢氧化钠反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{CuSO}_4 + 2\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Cu(OH)}_2\downarrow + \mathrm{Na}_2\mathrm{SO}_4
CuSO4+2NaOH→Cu(OH)2↓+Na2SO4\mathrm{CuSO}_4 + 2\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Cu(OH)}_2\downarrow + \mathrm{Na}_2\mathrm{SO}_4
氢氧化钠与盐酸反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{NaOH} + \mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
NaOH+HCl→NaCl+H2O\mathrm{NaOH} + \mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
氢氧化钙与硫酸反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{Ca(OH)}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{CaSO}_4 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Ca(OH)2+H2SO4→CaSO4+2H2O\mathrm{Ca(OH)}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{CaSO}_4 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
碳还原氧化铜
化学高中·氧化还原反应
2\mathrm{CuO} + \mathrm{C} \xrightarrow{\mathrm{高温}} 2\mathrm{Cu} + \mathrm{CO}_2\uparrow
2CuO+C→高温2Cu+CO2↑2\mathrm{CuO} + \mathrm{C} \xrightarrow{\mathrm{高温}} 2\mathrm{Cu} + \mathrm{CO}_2\uparrow
碳还原氧化铁
化学高中·氧化还原反应
3\mathrm{C} + 2\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 \xrightarrow{\mathrm{高温}} 4\mathrm{Fe} + 3\mathrm{CO}_2\uparrow
3C+2Fe2O3→高温4Fe+3CO2↑3\mathrm{C} + 2\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 \xrightarrow{\mathrm{高温}} 4\mathrm{Fe} + 3\mathrm{CO}_2\uparrow
碳在氧气中充分燃烧
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{C} + \mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2
C+O2→CO2\mathrm{C} + \mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2
碳在氧气中不充分燃烧
化学高中·氧化还原反应
2\mathrm{C} + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{CO}
2C+O2→2CO2\mathrm{C} + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{CO}
碳酸不稳定分解
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
H2CO3→CO2+H2O\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
二氧化碳通入澄清石灰水
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{CO}_2 + \mathrm{Ca(OH)}_2 \rightarrow \mathrm{CaCO}_3 \downarrow + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
CO2+Ca(OH)2→CaCO3↓+H2O\mathrm{CO}_2 + \mathrm{Ca(OH)}_2 \rightarrow \mathrm{CaCO}_3 \downarrow + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
一氧化碳燃烧
化学高中·氧化还原反应
2\mathrm{CO} + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{CO}_2
2CO+O2→2CO22\mathrm{CO} + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{CO}_2
一氧化碳还原氧化铜
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{CuO} + \mathrm{CO} \rightarrow \mathrm{Cu} + \mathrm{CO}_2
CuO+CO→Cu+CO2\mathrm{CuO} + \mathrm{CO} \rightarrow \mathrm{Cu} + \mathrm{CO}_2
碳酸钙高温分解
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{CaCO}_3 \rightarrow \mathrm{CaO} + \mathrm{CO}_2
CaCO3→CaO+CO2\mathrm{CaCO}_3 \rightarrow \mathrm{CaO} + \mathrm{CO}_2
镁在空气中燃烧
化学高中·氧化还原反应
2\mathrm{Mg} + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{MgO}
2Mg+O2→2MgO2\mathrm{Mg} + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{MgO}
铁在氧气中燃烧
化学高中·氧化还原反应
3\mathrm{Fe} + 2\mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{Fe}_3\mathrm{O}_4
3Fe+2O2→Fe3O43\mathrm{Fe} + 2\mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{Fe}_3\mathrm{O}_4
红磷在空气中燃烧
化学高中·氧化还原反应
4\mathrm{P} + 5\mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{P}_2\mathrm{O}_5
4P+5O2→2P2O54\mathrm{P} + 5\mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{P}_2\mathrm{O}_5
硫粉在空气中燃烧
化学高中·氧化还原反应
S + \mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{SO}_2
S+O2→SO2S + \mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{SO}_2
一氧化碳还原氧化铁
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 + 3\mathrm{CO} \rightarrow 2\mathrm{Fe} + 3\mathrm{CO}_2
Fe2O3+3CO→2Fe+3CO2\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 + 3\mathrm{CO} \rightarrow 2\mathrm{Fe} + 3\mathrm{CO}_2
加热高锰酸钾
化学高中·氧化还原反应
2\mathrm{KMnO}_4 \rightarrow \mathrm{K}_2\mathrm{MnO}_4 + \mathrm{MnO}_2 + \mathrm{O}_2\uparrow
2KMnO4→K2MnO4+MnO2+O2↑2\mathrm{KMnO}_4 \rightarrow \mathrm{K}_2\mathrm{MnO}_4 + \mathrm{MnO}_2 + \mathrm{O}_2\uparrow
加热氯酸钾和二氧化锰的混合物
化学高中·氧化还原反应
2\mathrm{KClO}_3 \xrightarrow{\mathrm{MnO}_2} 2\mathrm{KCl} + 3\mathrm{O}_2\uparrow
2KClO3→MnO22KCl+3O2↑2\mathrm{KClO}_3 \xrightarrow{\mathrm{MnO}_2} 2\mathrm{KCl} + 3\mathrm{O}_2\uparrow
过氧化氢在二氧化锰催化下分解
化学高中·氧化还原反应
2\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 \xrightarrow{\mathrm{MnO}_2} 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{O}_2\uparrow
2H2O2→MnO22H2O+O2↑2\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 \xrightarrow{\mathrm{MnO}_2} 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{O}_2\uparrow
氧化铜与稀硫酸反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{CuO} + \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{CuSO}_4 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
CuO+H2SO4→CuSO4+H2O\mathrm{CuO} + \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{CuSO}_4 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
铝与氢氧化钠反应
化学高中·氧化还原反应
2\mathrm{Al} + 2\mathrm{NaOH} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 2\mathrm{NaAlO}_2 + 3\mathrm{H}_2\uparrow
2Al+2NaOH+2H2O→2NaAlO2+3H2↑2\mathrm{Al} + 2\mathrm{NaOH} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 2\mathrm{NaAlO}_2 + 3\mathrm{H}_2\uparrow
二氧化碳与氢氧化钠反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{CO}_2 + 2\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
CO2+2NaOH→Na2CO3+H2O\mathrm{CO}_2 + 2\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
氯气与氢氧化钠反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{Cl}_2 + 2\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{NaClO} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
Cl2+2NaOH→NaCl+NaClO+H2O\mathrm{Cl}_2 + 2\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{NaClO} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
二氧化硫与氯水反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{SO}_2 + \mathrm{Cl}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 + 2\mathrm{HCl}
SO2+Cl2+2H2O→H2SO4+2HCl\mathrm{SO}_2 + \mathrm{Cl}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 + 2\mathrm{HCl}
碳酸氢钠受热分解
化学高中·氧化还原反应
2\mathrm{NaHCO}_3 \rightarrow \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + \mathrm{CO}_2\uparrow + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
2NaHCO3→Na2CO3+CO2↑+H2O2\mathrm{NaHCO}_3 \rightarrow \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + \mathrm{CO}_2\uparrow + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
氢氧化亚铁被氧化
化学高中·氧化还原反应
4\mathrm{Fe(OH)}_2 + \mathrm{O}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 4\mathrm{Fe(OH)}_3
4Fe(OH)2+O2+2H2O→4Fe(OH)34\mathrm{Fe(OH)}_2 + \mathrm{O}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 4\mathrm{Fe(OH)}_3
硅与氢氧化钠反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{Si} + 2\mathrm{NaOH} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{Na}_2\mathrm{SiO}_3 + 2\mathrm{H}_2\uparrow
Si+2NaOH+2H2O→Na2SiO3+2H2↑\mathrm{Si} + 2\mathrm{NaOH} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{Na}_2\mathrm{SiO}_3 + 2\mathrm{H}_2\uparrow
硫酸亚铁被氧化
化学高中·氧化还原反应
4\mathrm{FeSO}_4 + \mathrm{O}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow 2\mathrm{Fe}_2(\mathrm{SO}_4)_3 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
4FeSO4+O2+2H2SO4→2Fe2(SO4)3+2H2O4\mathrm{FeSO}_4 + \mathrm{O}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow 2\mathrm{Fe}_2(\mathrm{SO}_4)_3 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
碳酸氢钙与少量氢氧化钠反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{Ca(HCO}_3)_2 + 2\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{CaCO}_3\downarrow + \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Ca(HCO3)2+2NaOH→CaCO3↓+Na2CO3+2H2O\mathrm{Ca(HCO}_3)_2 + 2\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{CaCO}_3\downarrow + \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
碳酸氢钙与过量氢氧化钠反应
化学高中·氧化还原反应
\mathrm{Ca(HCO}_3)_2 + 2\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Ca(OH)}_2\downarrow + \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Ca(HCO3)2+2NaOH→Ca(OH)2↓+Na2CO3+2H2O\mathrm{Ca(HCO}_3)_2 + 2\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Ca(OH)}_2\downarrow + \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}