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LaTeX公式大全

最全的数学公式、物理公式、化学方程式，支持一键复制和插入公式编辑器

学科
阶段
共 270 个公式

算术基础(34 个公式)

名称LaTeX公式操作
人民币单位换算
数学小学·算术基础
1 \text{ 元} = 10 \text{ 角} = 100 \text{ 分}
1 元=10 角=100 分1 \text{ 元} = 10 \text{ 角} = 100 \text{ 分}
时间单位换算
数学小学·算术基础
1 \text{ 小时} = 60 \text{ 分钟}
1 小时=60 分钟1 \text{ 小时} = 60 \text{ 分钟}
长度单位换算
数学小学·算术基础
1 \text{ 千米} = 1000 \text{ 米}
1 千米=1000 米1 \text{ 千米} = 1000 \text{ 米}
重量单位换算
数学小学·算术基础
1 \text{ 千克} = 1000 \text{ 克}
1 千克=1000 克1 \text{ 千克} = 1000 \text{ 克}
带分数
数学小学·算术基础
a\frac{b}{c}
abca\frac{b}{c}
分数乘法
数学小学·算术基础
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
分数除法
数学小学·算术基础
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
分数加法
数学小学·算术基础
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}
ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}
分数减法
数学小学·算术基础
\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}
ab−cd=ad−bcbd\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}
基本分数
数学小学·算术基础
\frac{a}{b}
ab\frac{a}{b}
假分数
数学小学·算术基础
\frac{7}{3}
73\frac{7}{3}
简化分数
数学小学·算术基础
\frac{6}{8} = \frac{3}{4}
68=34\frac{6}{8} = \frac{3}{4}
小数转分数
数学小学·算术基础
0.75 = \frac{3}{4}
0.75=340.75 = \frac{3}{4}
百分数
数学小学·算术基础
\frac{\text{部分}}{\text{总数}} \times 100\%
部分总数×100%\frac{\text{部分}}{\text{总数}} \times 100\%
比例
数学小学·算术基础
\frac{a}{b}
ab\frac{a}{b}
和差关系
数学小学·算术基础
\text{和} - \text{差} = 2b
和−差=2b\text{和} - \text{差} = 2b
平均数
数学小学·算术基础
\bar{x} = \frac{\sum x}{n}
xˉ=∑xn\bar{x} = \frac{\sum x}{n}
速度计算
数学小学·算术基础
\text{速度} = \text{路程} \div \text{时间}
速度=路程÷时间\text{速度} = \text{路程} \div \text{时间}
速率
数学小学·算术基础
\text{速率} = \frac{\text{距离}}{\text{时间}}
速率=距离时间\text{速率} = \frac{\text{距离}}{\text{时间}}
乘法的单位元
数学小学·算术基础
a \times 1 = a
a×1=aa \times 1 = a
乘法的零元
数学小学·算术基础
a \times 0 = 0
a×0=0a \times 0 = 0
乘法交换律
数学小学·算术基础
a \times b = b \times a
a×b=b×aa \times b = b \times a
乘法结合律
数学小学·算术基础
(a \times b) \times c = a \times (b \times c)
(a×b)×c=a×(b×c)(a \times b) \times c = a \times (b \times c)
分配律
数学小学·算术基础
a(b + c) = ab + ac
a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac
加法的单位元
数学小学·算术基础
a + 0 = a
a+0=aa + 0 = a
加法交换律
数学小学·算术基础
a + b = b + a
a+b=b+aa + b = b + a
加法结合律
数学小学·算术基础
(a + b) + c = a + (b + c)
(a+b)+c=a+(b+c)(a + b) + c = a + (b + c)
同类项合并
数学小学·算术基础
ax + bx = (a + b)x
ax+bx=(a+b)xax + bx = (a + b)x
比例问题
数学小学·算术基础
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
打折问题
数学小学·算术基础
\text{实际价格} = \text{原价} \times (1 - \text{折扣率})
实际价格=原价×(1−折扣率)\text{实际价格} = \text{原价} \times (1 - \text{折扣率})
时间问题
数学小学·算术基础
\text{时间} = \text{距离} \div \text{速度}
时间=距离÷速度\text{时间} = \text{距离} \div \text{速度}
速率问题
数学小学·算术基础
v = \frac{s}{t}
v=stv = \frac{s}{t}
总数问题
数学小学·算术基础
\text{总数} = \text{每组数} \times \text{组数}
总数=每组数×组数\text{总数} = \text{每组数} \times \text{组数}
乘法分配律
数学初中·算术基础
a(b + c) = ab + ac
a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac

平面图形(21 个公式)

名称LaTeX公式操作
面积单位换算
数学小学·平面图形
1 \text{ 平方公里} = 1000000 \text{ 平方米}
1 平方公里=1000000 平方米1 \text{ 平方公里} = 1000000 \text{ 平方米}
矩形的面积
数学小学·平面图形
S = a \times b
S=a×bS = a \times b
矩形的周长
数学小学·平面图形
C = 2(a + b)
C=2(a+b)C = 2(a + b)
平行四边形的面积
数学小学·平面图形
S = ah
S=ahS = ah
平行四边形的周长
数学小学·平面图形
C = 2(a + b)
C=2(a+b)C = 2(a + b)
三角形的面积
数学小学·平面图形
S = \frac{1}{2}ah
S=12ahS = \frac{1}{2}ah
三角形的周长
数学小学·平面图形
C = a + b + c
C=a+b+cC = a + b + c
圆的面积
数学小学·平面图形
S = \pi r^2
S=πr2S = \pi r^2
圆的周长
数学小学·平面图形
C = 2\pi r
C=2πrC = 2\pi r
正方形的面积
数学小学·平面图形
S = a^2
S=a2S = a^2
正方形的周长
数学小学·平面图形
C = 4a
C=4aC = 4a
多边形的周长
数学初中·平面图形
P = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n
P=a1+a2+a3+⋯+anP = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n
矩形的面积
数学初中·平面图形
S = a \times b
S=a×bS = a \times b
矩形的周长
数学初中·平面图形
C = 2(a + b)
C=2(a+b)C = 2(a + b)
平行四边形的面积
数学初中·平面图形
S = ah
S=ahS = ah
三角形的面积
数学初中·平面图形
S = \frac{1}{2}ah
S=12ahS = \frac{1}{2}ah
梯形的面积
数学初中·平面图形
S = \frac{(a+b)}{2}h
S=(a+b)2hS = \frac{(a+b)}{2}h
圆的面积
数学初中·平面图形
S = \pi r^2
S=πr2S = \pi r^2
圆的周长
数学初中·平面图形
C = 2\pi r
C=2πrC = 2\pi r
正方形的面积
数学初中·平面图形
S = a^2
S=a2S = a^2
正方形的周长
数学初中·平面图形
C = 4a
C=4aC = 4a

立体图形(4 个公式)

名称LaTeX公式操作
体积单位换算
数学小学·立体图形
1 \text{ 立方米} = 1000 \text{ 升}
1 立方米=1000 升1 \text{ 立方米} = 1000 \text{ 升}
体积问题
数学小学·立体图形
V = a \times b \times c
V=a×b×cV = a \times b \times c
立方差公式
数学初中·立体图形
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
立方和公式
数学初中·立体图形
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

代数与方程(17 个公式)

名称LaTeX公式操作
乘法公式
数学初中·代数与方程
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
完全平方公式
数学初中·代数与方程
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
因式分解
数学初中·代数与方程
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
单项式
数学初中·代数与方程
ax^n
axnax^n
多项式
数学初中·代数与方程
P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0
P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0
负指数法则
数学初中·代数与方程
a^{-n} = \frac{1}{a^n}
a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}
根号法则
数学初中·代数与方程
\sqrt{a^2} = a
a2=a\sqrt{a^2} = a
合并同类项
数学初中·代数与方程
ax + bx = (a + b)x
ax+bx=(a+b)xax + bx = (a + b)x
指数法则
数学初中·代数与方程
a^m \times a^n = a^{m+n}
am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}
根的和
数学初中·代数与方程
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
x1+x2=−bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
根的积
数学初中·代数与方程
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
x1⋅x2=cax_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
解的公式
数学初中·代数与方程
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
x=−b±D2ax = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
判别式
数学初中·代数与方程
D = b^2 - 4ac
D=b2−4acD = b^2 - 4ac
一元二次方程标准形式
数学初中·代数与方程
ax^2 + bx + c = 0
ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0
一元二次方程
数学高中·代数与方程
ax^2+bx+c=0
ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0
方程的解
数学高中·代数与方程
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
因式分解
数学大学·代数与方程
x^2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)
x2−(a+b)x+ab=(x−a)(x−b)x^2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)

函数基础(6 个公式)

名称LaTeX公式操作
对数函数
数学高中·函数基础
y = \log_a x
y=log⁡axy = \log_a x
二次函数
数学高中·函数基础
y = ax^2 + bx + c
y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c
反比例函数
数学高中·函数基础
y = \frac{k}{x}
y=kxy = \frac{k}{x}
一次函数
数学高中·函数基础
y = mx + b
y=mx+by = mx + b
指数函数
数学高中·函数基础
y = a^x
y=axy = a^x
有理函数
数学大学·函数基础
f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}
f(x)=P(x)Q(x)f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}

几何与勾股定理(5 个公式)

名称LaTeX公式操作
两点之间距离
数学初中·几何与勾股定理
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
斜率计算
数学初中·几何与勾股定理
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
直线方程
数学初中·几何与勾股定理
y = mx + b
y=mx+by = mx + b
中点坐标
数学初中·几何与勾股定理
M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
M=(x1+x22,y1+y22)M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
直角三角形的勾股定理
数学高中·几何与勾股定理
a^2+b^2=c^2
a2+b2=c2a^2+b^2=c^2

三角函数(7 个公式)

名称LaTeX公式操作
三角函数的值
数学初中·三角函数
\sin 30^\circ = \frac{1}{2},\; \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
sin⁡30∘=12,  cos⁡30∘=32\sin 30^\circ = \frac{1}{2},\; \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
三角函数关系
数学初中·三角函数
\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1
sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1
余弦定义
数学初中·三角函数
\cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}
cos⁡θ=邻边斜边\cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}
正切定义
数学初中·三角函数
\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
正弦定义
数学初中·三角函数
\sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}
sin⁡θ=对边斜边\sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}
正弦函数不定积分
数学大学·三角函数
\int \sin x\,dx = -\cos x + C
∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C\int \sin x\,dx = -\cos x + C
余弦函数不定积分
数学大学·三角函数
\int \cos x\,dx = \sin x + C
∫cos⁡x dx=sin⁡x+C\int \cos x\,dx = \sin x + C

数列(6 个公式)

名称LaTeX公式操作
等比数列
数学初中·数列
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
等差数列
数学初中·数列
a_n = a_1 + (n-1)d
an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d
等差数列求和
数学初中·数列
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
Sn=n2(a1+an)S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
等比数列
数学高中·数列
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
等差数列
数学高中·数列
a_n = a_1 + (n-1)d
an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d
等差数列求和
数学高中·数列
S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)
Sn=n2(a1+an)S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)

平面向量(8 个公式)

名称LaTeX公式操作
三角形不等式（向量形式）
数学高中·平面向量
|\mathbf{a}+\mathbf{b}| \leqslant |\mathbf{a}|+|\mathbf{b}|
∣a+b∣⩽∣a∣+∣b∣|\mathbf{a}+\mathbf{b}| \leqslant |\mathbf{a}|+|\mathbf{b}|
向量的夹角
数学高中·平面向量
\theta = \cos^{-1}\left(\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}\right)
θ=cos⁡−1(u⃗⋅v⃗∣u⃗∣∣v⃗∣)\theta = \cos^{-1}\left(\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}\right)
向量的模
数学高中·平面向量
|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2+\cdots+v_n^2}
∣v⃗∣=v12+v22+v32+⋯+vn2|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2+\cdots+v_n^2}
向量的数量积
数学高中·平面向量
\vec{u}\cdot\vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos(\theta)
u⃗⋅v⃗=∣u⃗∣∣v⃗∣cos⁡(θ)\vec{u}\cdot\vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos(\theta)
向量定义
数学高中·平面向量
\vec{a} = (x, y)
a⃗=(x,y)\vec{a} = (x, y)
数量积的计算
数学高中·平面向量
\vec{u}\cdot\vec{v} = u_1v_1+u_2v_2+\cdots+u_nv_n
u⃗⋅v⃗=u1v1+u2v2+⋯+unvn\vec{u}\cdot\vec{v} = u_1v_1+u_2v_2+\cdots+u_nv_n
向量加法
数学高中·平面向量
\vec{a}+\vec{b} = (x_1+x_2, y_1+y_2)
a⃗+b⃗=(x1+x2,y1+y2)\vec{a}+\vec{b} = (x_1+x_2, y_1+y_2)
特征值与特征向量
数学大学·平面向量
A\vec{v} = \lambda\vec{v}
Av⃗=λv⃗A\vec{v} = \lambda\vec{v}

不等式(11 个公式)

名称LaTeX公式操作
三角形不等式
数学初中·不等式
a + b > c,\; b + c > a,\; c + a > b
a+b>c,  b+c>a,  c+a>ba + b > c,\; b + c > a,\; c + a > b
辛普森不等式
数学初中·不等式
a^2 + b^2 \geqslant \frac{(a+b)^2}{2}
a2+b2⩾(a+b)22a^2 + b^2 \geqslant \frac{(a+b)^2}{2}
伯努利不等式
数学高中·不等式
(1+x)^n \geqslant 1 + nx \quad (x > -1,\; n \in \mathbb{N}^+)
(1+x)n⩾1+nx(x>−1,  n∈N+)(1+x)^n \geqslant 1 + nx \quad (x > -1,\; n \in \mathbb{N}^+)
柯西不等式
数学高中·不等式
(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+\cdots+b_n^2) \geqslant (a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n)^2
(a12+a22+⋯+an2)(b12+b22+⋯+bn2)⩾(a1b1+a2b2+⋯+anbn)2(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+\cdots+b_n^2) \geqslant (a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n)^2
斯特林公式
数学高中·不等式
n! \approx \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
n!≈2πn(ne)nn! \approx \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
算术-几何-调和平均值不等式
数学高中·不等式
\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab} \geqslant \frac{2ab}{a+b}
a+b2⩾ab⩾2aba+b\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab} \geqslant \frac{2ab}{a+b}
算术平均值不小于几何平均值
数学高中·不等式
\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqslant \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}
a1+a2+⋯+ann⩾a1a2⋯ann\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqslant \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}
詹森不等式
数学高中·不等式
f\left(\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\right) \leqslant \frac{f(a_1)+f(a_2)+\cdots+f(a_n)}{n}
f(a1+a2+⋯+ann)⩽f(a1)+f(a2)+⋯+f(an)nf\left(\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\right) \leqslant \frac{f(a_1)+f(a_2)+\cdots+f(a_n)}{n}
柯西不等式
数学大学·不等式
\left(\sum_{i=1}^n a_ib_i\right)^2 \leqslant \left(\sum_{i=1}^n a_i^2\right)\left(\sum_{i=1}^n b_i^2\right)
(∑i=1naibi)2⩽(∑i=1nai2)(∑i=1nbi2)\left(\sum_{i=1}^n a_ib_i\right)^2 \leqslant \left(\sum_{i=1}^n a_i^2\right)\left(\sum_{i=1}^n b_i^2\right)
斯特林公式
数学大学·不等式
n! \sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
n!∼2πn(ne)nn! \sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
伯努利方程
数学大学·不等式
\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n
dydx+P(x)y=Q(x)yn\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n

圆锥曲线(1 个公式)

名称LaTeX公式操作
对称轴
数学高中·圆锥曲线
x = -\frac{b}{2a}
x=−b2ax = -\frac{b}{2a}

复数(3 个公式)

名称LaTeX公式操作
复数方程
数学高中·复数
z = a + bi
z=a+biz = a + bi
复数乘法
数学大学·复数
z_1z_2 = r_1r_2(\cos(\theta_1+\theta_2)+i\sin(\theta_1+\theta_2))
z1z2=r1r2(cos⁡(θ1+θ2)+isin⁡(θ1+θ2))z_1z_2 = r_1r_2(\cos(\theta_1+\theta_2)+i\sin(\theta_1+\theta_2))
复数的极坐标形式
数学大学·复数
z = r(\cos\theta+i\sin\theta)
z=r(cos⁡θ+isin⁡θ)z = r(\cos\theta+i\sin\theta)

排列组合与概率(1 个公式)

名称LaTeX公式操作
二项式定理
数学大学·排列组合与概率
(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}C(n,k)a^{n-k}b^k
(a+b)n=∑k=0nC(n,k)an−kbk(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}C(n,k)a^{n-k}b^k

极限与连续(2 个公式)

名称LaTeX公式操作
极限
数学大学·极限与连续
\lim_{x \to a}f(x) = L
lim⁡x→af(x)=L\lim_{x \to a}f(x) = L
洛必达法则
数学大学·极限与连续
\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}
lim⁡x→af(x)g(x)=lim⁡x→af′(x)g′(x)\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}

导数与微分(11 个公式)

名称LaTeX公式操作
导数定义
数学高中·导数与微分
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
对数函数导数
数学高中·导数与微分
\frac{d}{dx}(\log_a x) = \frac{1}{x\ln a}
ddx(log⁡ax)=1xln⁡a\frac{d}{dx}(\log_a x) = \frac{1}{x\ln a}
复合函数导数
数学高中·导数与微分
\frac{d}{dx}(f(g(x))) = f'(g(x)) \cdot g'(x)
ddx(f(g(x)))=f′(g(x))⋅g′(x)\frac{d}{dx}(f(g(x))) = f'(g(x)) \cdot g'(x)
幂函数导数
数学高中·导数与微分
\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}
ddx(xn)=nxn−1\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}
指数函数导数
数学高中·导数与微分
\frac{d}{dx}(e^x) = e^x
ddx(ex)=ex\frac{d}{dx}(e^x) = e^x
二阶常微分方程
数学大学·导数与微分
y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)
y′′+p(x)y′+q(x)y=g(x)y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)
一阶线性微分方程
数学大学·导数与微分
\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)
dydx+P(x)y=Q(x)\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)
导数定义
数学大学·导数与微分
f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
基本导数公式
数学大学·导数与微分
\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}
ddx(xn)=nxn−1\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}
微分中值定理
数学大学·导数与微分
f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}
f′(c)=f(b)−f(a)b−af'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}
积分中值定理
数学大学·导数与微分
\int_a^b f(x)\,dx = f(c)(b-a)
∫abf(x) dx=f(c)(b−a)\int_a^b f(x)\,dx = f(c)(b-a)

积分学(6 个公式)

名称LaTeX公式操作
不定积分基本形式
数学大学·积分学
\int f(x)\,dx
∫f(x) dx\int f(x)\,dx
幂函数不定积分
数学大学·积分学
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
指数函数不定积分
数学大学·积分学
\int e^x\,dx = e^x + C
∫ex dx=ex+C\int e^x\,dx = e^x + C
不定积分的线性性质
数学大学·积分学
\int (f(x)+g(x))\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx
∫(f(x)+g(x)) dx=∫f(x) dx+∫g(x) dx\int (f(x)+g(x))\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx
定积分基本形式
数学大学·积分学
\int_a^b f(x)\,dx
∫abf(x) dx\int_a^b f(x)\,dx
牛顿-莱布尼茨公式
数学大学·积分学
\int_a^b f'(x)\,dx = f(b)-f(a)
∫abf′(x) dx=f(b)−f(a)\int_a^b f'(x)\,dx = f(b)-f(a)

多元微积分(3 个公式)

名称LaTeX公式操作
二重积分
数学大学·多元微积分
\iint_D f(x,y)\,dA
∬Df(x,y) dA\iint_D f(x,y)\,dA
三重积分
数学大学·多元微积分
\iiint_V f(x,y,z)\,dV
∭Vf(x,y,z) dV\iiint_V f(x,y,z)\,dV
曲线积分
数学大学·多元微积分
\int_C f(x,y)\,ds
∫Cf(x,y) ds\int_C f(x,y)\,ds

线性代数(6 个公式)

名称LaTeX公式操作
线性方程组
数学高中·线性代数
\begin{cases} ax+by=c \\ dx+ey=f \end{cases}
{ax+by=cdx+ey=f\begin{cases} ax+by=c \\ dx+ey=f \end{cases}
m行n列矩阵
数学大学·线性代数
A = \begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n} \\ a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n} \\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\ a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn} \end{pmatrix}
A=(a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn)A = \begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n} \\ a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n} \\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\ a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn} \end{pmatrix}
对角矩阵
数学大学·线性代数
D = \begin{pmatrix} d_1&0&\cdots&0 \\ 0&d_2&\cdots&0 \\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\ 0&0&\cdots&d_n \end{pmatrix}
D=(d10⋯00d2⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯dn)D = \begin{pmatrix} d_1&0&\cdots&0 \\ 0&d_2&\cdots&0 \\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\ 0&0&\cdots&d_n \end{pmatrix}
矩阵乘法
数学大学·线性代数
AB=C,\; C_{ij}=\sum_{k=1}^p A_{ik}B_{kj}
AB=C,  Cij=∑k=1pAikBkjAB=C,\; C_{ij}=\sum_{k=1}^p A_{ik}B_{kj}
行列式
数学大学·线性代数
\det(A) = \sum_{\sigma\in S_n}\text{sgn}(\sigma)a_{1,\sigma(1)}\cdots a_{n,\sigma(n)}
det⁡(A)=∑σ∈Snsgn(σ)a1,σ(1)⋯an,σ(n)\det(A) = \sum_{\sigma\in S_n}\text{sgn}(\sigma)a_{1,\sigma(1)}\cdots a_{n,\sigma(n)}
线性方程组
数学大学·线性代数
A\vec{x} = \vec{b}
Ax⃗=b⃗A\vec{x} = \vec{b}

概率论与数理统计(5 个公式)

名称LaTeX公式操作
贝叶斯公式
数学大学·概率论与数理统计
P(B_i|A) = \frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum_{j=1}^n P(A|B_j)P(B_j)}
P(Bi∣A)=P(A∣Bi)P(Bi)∑j=1nP(A∣Bj)P(Bj)P(B_i|A) = \frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum_{j=1}^n P(A|B_j)P(B_j)}
方差
数学大学·概率论与数理统计
Var(X) = E[X^2]-(E[X])^2
Var(X)=E[X2]−(E[X])2Var(X) = E[X^2]-(E[X])^2
条件概率公式
数学大学·概率论与数理统计
P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}
全概率公式
数学大学·概率论与数理统计
P(A) = \sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)
P(A)=∑i=1nP(A∣Bi)P(Bi)P(A) = \sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)
随机变量的期望
数学大学·概率论与数理统计
E[X] = \sum_i x_i P(X=x_i)
E[X]=∑ixiP(X=xi)E[X] = \sum_i x_i P(X=x_i)

微分方程(1 个公式)

名称LaTeX公式操作
分离变量法
数学大学·微分方程
\frac{dy}{dx}=g(y)h(x)
dydx=g(y)h(x)\frac{dy}{dx}=g(y)h(x)

级数与展开(6 个公式)

名称LaTeX公式操作
泰勒级数
数学大学·级数与展开
f(x) = f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\cdots
f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+f′′(a)2!(x−a)2+⋯f(x) = f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\cdots
麦克劳林级数
数学大学·级数与展开
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n
f(x)=∑n=0∞f(n)(0)n!xnf(x) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n
傅里叶级数
数学大学·级数与展开
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}(a_n\cos nx+b_n\sin nx)
f(x)=∑n=0∞(ancos⁡nx+bnsin⁡nx)f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}(a_n\cos nx+b_n\sin nx)
幂级数
数学大学·级数与展开
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-c)^n
f(x)=∑n=0∞an(x−c)nf(x) = \sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-c)^n
欧拉公式
数学大学·级数与展开
e^{ix} = \cos x+i\sin x
eix=cos⁡x+isin⁡xe^{ix} = \cos x+i\sin x
无穷级数定义
数学大学·级数与展开
S = \sum_{n=1}^{\infty}a_n
S=∑n=1∞anS = \sum_{n=1}^{\infty}a_n

运动学(9 个公式)

名称LaTeX公式操作
电磁波传播速度
物理高中·运动学
c = \lambda \times f
c=λ×fc = \lambda \times f
声波传播速度
物理初中·运动学
v = \lambda \times f
v=λ×fv = \lambda \times f
加速度
物理高中·运动学
a = \frac{\Delta v}{t}
a=Δvta = \frac{\Delta v}{t}
加速运动位移
物理高中·运动学
s = ut + \frac{1}{2}at^2
s=ut+12at2s = ut + \frac{1}{2}at^2
速度
物理高中·运动学
v = \frac{s}{t}
v=stv = \frac{s}{t}
加速运动最终速度
物理高中·运动学
v^2 = u^2 + 2as
v2=u2+2asv^2 = u^2 + 2as
向心加速度
物理高中·运动学
a_c = \frac{v^2}{r}
ac=v2ra_c = \frac{v^2}{r}
速度公式
物理初中·运动学
v = u + at
v=u+atv = u + at
振动位移
物理高中·运动学
x(t) = A\cos(\omega t+\varphi)
x(t)=Acos⁡(ωt+φ)x(t) = A\cos(\omega t+\varphi)

力学(19 个公式)

名称LaTeX公式操作
浮力
物理初中·力学
F = \rho \times g \times V
F=ρ×g×VF = \rho \times g \times V
密度
物理初中·力学
\rho = \frac{m}{V}
ρ=mV\rho = \frac{m}{V}
弹簧恢复力
物理高中·力学
F = -k \times x
F=−k×xF = -k \times x
弹性势能
物理高中·力学
E = \frac{1}{2}kx^2
E=12kx2E = \frac{1}{2}kx^2
牛顿第二定律
物理高中·力学
F = m \times a
F=m×aF = m \times a
重力
物理高中·力学
F_g = m \times g
Fg=m×gF_g = m \times g
机械功率
物理初中·力学
P = \frac{W}{t}
P=WtP = \frac{W}{t}
功
物理初中·力学
W = F \times d
W=F×dW = F \times d
摩擦力
物理高中·力学
F_f = \mu \times N
Ff=μ×NF_f = \mu \times N
动能
物理高中·力学
E_k = \frac{1}{2}mv^2
Ek=12mv2E_k = \frac{1}{2}mv^2
重力势能
物理高中·力学
E_p = m \times g \times h
Ep=m×g×hE_p = m \times g \times h
能量变化
物理高中·力学
\Delta E = Q - W
ΔE=Q−W\Delta E = Q - W
压强
物理初中·力学
P = \frac{F}{A}
P=FAP = \frac{F}{A}
液体深度压力
物理高中·力学
P = \rho \times g \times h
P=ρ×g×hP = \rho \times g \times h
向心力
物理高中·力学
F_c = \frac{mv^2}{r}
Fc=mv2rF_c = \frac{mv^2}{r}
动量
物理高中·力学
p = mv
p=mvp = mv
冲量
物理高中·力学
J = F \times t
J=F×tJ = F \times t
动能定理
物理高中·力学
\Delta E_k = W_{\text{外}}
ΔEk=W外\Delta E_k = W_{\text{外}}
总能量
物理高中·力学
E_{\text{总}} = E_k + E_p
E总=Ek+EpE_{\text{总}} = E_k + E_p

热学(6 个公式)

名称LaTeX公式操作
热膨胀
物理高中·热学
\Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T
ΔL=α×L0×ΔT\Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T
体积膨胀
物理高中·热学
\Delta V = \beta \times V_0 \times \Delta T
ΔV=β×V0×ΔT\Delta V = \beta \times V_0 \times \Delta T
热量
物理高中·热学
Q = m \times c \times \Delta T
Q=m×c×ΔTQ = m \times c \times \Delta T
理想气体状态方程
物理高中·热学
PV = nRT
PV=nRTPV = nRT
气体内能变化
物理高中·热学
\Delta U = Q - W
ΔU=Q−W\Delta U = Q - W
熔化或蒸发热量
物理高中·热学
Q = mL
Q=mLQ = mL

电磁学(13 个公式)

名称LaTeX公式操作
带电粒子在磁场中受力
物理高中·电磁学
F = qvB\sin\theta
F=qvBsin⁡θF = qvB\sin\theta
磁通量
物理高中·电磁学
\Phi = BA\cos\theta
Φ=BAcos⁡θ\Phi = BA\cos\theta
电磁感应电动势
物理高中·电磁学
E = -\frac{d\Phi}{dt}
E=−dΦdtE = -\frac{d\Phi}{dt}
电感器自感系数
物理高中·电磁学
L = \frac{\Phi}{I}
L=ΦIL = \frac{\Phi}{I}
电功率
物理初中·电磁学
P = U \times I
P=U×IP = U \times I
电量
物理初中·电磁学
Q = I \times t
Q=I×tQ = I \times t
欧姆定律
物理初中·电磁学
U = I \times R
U=I×RU = I \times R
圆形电流环磁场
物理高中·电磁学
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
B=μ0I2RB = \frac{\mu_0 I}{2R}
电场能量密度
物理初中·电磁学
u_E = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2
uE=12ε0E2u_E = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2
电路元件功率
物理初中·电磁学
P = I^2R
P=I2RP = I^2R
串联总电压
物理高中·电磁学
V_{total} = V_1+V_2+\cdots+V_n
Vtotal=V1+V2+⋯+VnV_{total} = V_1+V_2+\cdots+V_n
并联总电阻
物理高中·电磁学
\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots+\frac{1}{R_n}
1Rtotal=1R1+1R2+⋯+1Rn\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots+\frac{1}{R_n}
电子跃迁能量
物理高中·电磁学
\Delta E = hf
ΔE=hf\Delta E = hf

光学(4 个公式)

名称LaTeX公式操作
光子能量
物理高中·光学
E = h \times f
E=h×fE = h \times f
透镜焦距
物理初中·光学
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
1f=1do+1di\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
折射率
物理初中·光学
n = \frac{c}{v}
n=cvn = \frac{c}{v}
全反射临界角
物理高中·光学
\theta_c = \arcsin\frac{n_2}{n_1}
θc=arcsin⁡n2n1\theta_c = \arcsin\frac{n_2}{n_1}

振动与波(4 个公式)

名称LaTeX公式操作
简谐振动周期
物理高中·振动与波
T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
T=2πmkT = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
声音响度
物理初中·振动与波
L = 10\lg\frac{I}{I_0}
L=10lg⁡II0L = 10\lg\frac{I}{I_0}
角频率
物理初中·振动与波
\omega = 2\pi f
ω=2πf\omega = 2\pi f
频率
物理初中·振动与波
f = \frac{1}{T}
f=1Tf = \frac{1}{T}

近代物理(2 个公式)

名称LaTeX公式操作
核反应能量释放
物理大学·近代物理
E = \Delta mc^2
E=Δmc2E = \Delta mc^2
放射性衰变
物理大学·近代物理
N(t) = N_0 e^{-\lambda t}
N(t)=N0e−λtN(t) = N_0 e^{-\lambda t}

实验与测量(2 个公式)

名称LaTeX公式操作
实验误差范围
物理高中·实验与测量
\frac{\text{最大值} - \text{最小值}}{2}
最大值−最小值2\frac{\text{最大值} - \text{最小值}}{2}
相对准确度
物理高中·实验与测量
\frac{\text{测量误差}}{\text{测量值}} \times 100\%
测量误差测量值×100%\frac{\text{测量误差}}{\text{测量值}} \times 100\%

金属反应(2 个公式)

名称LaTeX公式操作
铝与氧气反应
化学初中·金属反应
4\text{Al}+3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{Al}_2\text{O}_3
4Al+3O2→2Al2O34\text{Al}+3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{Al}_2\text{O}_3
铜在空气中受热
化学初中·金属反应
2\text{Cu}+\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CuO}
2Cu+O2→2CuO2\text{Cu}+\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CuO}

酸碱盐反应(14 个公式)

名称LaTeX公式操作
铁与硫酸铜溶液反应
化学初中·酸碱盐反应
\text{Fe}+\text{CuSO}_4 \rightarrow \text{FeSO}_4+\text{Cu}
Fe+CuSO4→FeSO4+Cu\text{Fe}+\text{CuSO}_4 \rightarrow \text{FeSO}_4+\text{Cu}
锌和稀硫酸反应
化学初中·酸碱盐反应
\text{Zn}+\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{ZnSO}_4+\text{H}_2\uparrow
Zn+H2SO4→ZnSO4+H2↑\text{Zn}+\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{ZnSO}_4+\text{H}_2\uparrow
铁和稀硫酸反应
化学初中·酸碱盐反应
\text{Fe}+\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{FeSO}_4+\text{H}_2\uparrow
Fe+H2SO4→FeSO4+H2↑\text{Fe}+\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{FeSO}_4+\text{H}_2\uparrow
镁和稀硫酸反应
化学初中·酸碱盐反应
\text{Mg}+\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{MgSO}_4+\text{H}_2\uparrow
Mg+H2SO4→MgSO4+H2↑\text{Mg}+\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{MgSO}_4+\text{H}_2\uparrow
铝和稀硫酸反应
化学初中·酸碱盐反应
2\text{Al}+3\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3+3\text{H}_2\uparrow
2Al+3H2SO4→Al2(SO4)3+3H2↑2\text{Al}+3\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3+3\text{H}_2\uparrow
锌和稀盐酸反应
化学初中·酸碱盐反应
\text{Zn}+2\text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2+\text{H}_2\uparrow
Zn+2HCl→ZnCl2+H2↑\text{Zn}+2\text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2+\text{H}_2\uparrow
铁和稀盐酸反应
化学初中·酸碱盐反应
\text{Fe}+2\text{HCl} \rightarrow \text{FeCl}_2+\text{H}_2\uparrow
Fe+2HCl→FeCl2+H2↑\text{Fe}+2\text{HCl} \rightarrow \text{FeCl}_2+\text{H}_2\uparrow
镁和稀盐酸反应
化学初中·酸碱盐反应
\text{Mg}+2\text{HCl} \rightarrow \text{MgCl}_2+\text{H}_2\uparrow
Mg+2HCl→MgCl2+H2↑\text{Mg}+2\text{HCl} \rightarrow \text{MgCl}_2+\text{H}_2\uparrow
铝和稀盐酸反应
化学初中·酸碱盐反应
2\text{Al}+6\text{HCl} \rightarrow 2\text{AlCl}_3+3\text{H}_2\uparrow
2Al+6HCl→2AlCl3+3H2↑2\text{Al}+6\text{HCl} \rightarrow 2\text{AlCl}_3+3\text{H}_2\uparrow
铜和硝酸银溶液反应
化学初中·酸碱盐反应
\text{Cu}+2\text{AgNO}_3 \rightarrow \text{Cu(NO}_3)_2+2\text{Ag}
Cu+2AgNO3→Cu(NO3)2+2Ag\text{Cu}+2\text{AgNO}_3 \rightarrow \text{Cu(NO}_3)_2+2\text{Ag}
碳酸钙与盐酸反应
化学初中·酸碱盐反应
\text{CaCO}_3+2\text{HCl} \rightarrow \text{CaCl}_2+\text{CO}_2\uparrow+\text{H}_2\text{O}
CaCO3+2HCl→CaCl2+CO2↑+H2O\text{CaCO}_3+2\text{HCl} \rightarrow \text{CaCl}_2+\text{CO}_2\uparrow+\text{H}_2\text{O}
碳酸钠与盐酸反应
化学初中·酸碱盐反应
\text{Na}_2\text{CO}_3+2\text{HCl} \rightarrow 2\text{NaCl}+\text{CO}_2\uparrow+\text{H}_2\text{O}
Na2CO3+2HCl→2NaCl+CO2↑+H2O\text{Na}_2\text{CO}_3+2\text{HCl} \rightarrow 2\text{NaCl}+\text{CO}_2\uparrow+\text{H}_2\text{O}
氯化钡与硫酸钠反应
化学高中·酸碱盐反应
\text{BaCl}_2+\text{Na}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{BaSO}_4\downarrow+2\text{NaCl}
BaCl2+Na2SO4→BaSO4↓+2NaCl\text{BaCl}_2+\text{Na}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{BaSO}_4\downarrow+2\text{NaCl}
浓硫酸与铜反应
化学高中·酸碱盐反应
\text{Cu}+2\text{H}_2\text{SO}_4(\text{浓}) \rightarrow \text{CuSO}_4+2\text{H}_2\text{O}+\text{SO}_2\uparrow
Cu+2H2SO4(浓)→CuSO4+2H2O+SO2↑\text{Cu}+2\text{H}_2\text{SO}_4(\text{浓}) \rightarrow \text{CuSO}_4+2\text{H}_2\text{O}+\text{SO}_2\uparrow

氧化还原反应(31 个公式)

名称LaTeX公式操作
氯化铵与氢氧化钙反应
化学初中·氧化还原反应
2\text{NH}_4\text{Cl}+\text{Ca(OH)}_2 \rightarrow \text{CaCl}_2+2\text{NH}_3\uparrow+2\text{H}_2\text{O}
2NH4Cl+Ca(OH)2→CaCl2+2NH3↑+2H2O2\text{NH}_4\text{Cl}+\text{Ca(OH)}_2 \rightarrow \text{CaCl}_2+2\text{NH}_3\uparrow+2\text{H}_2\text{O}
水在通电条件下分解
化学初中·氧化还原反应
2\text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{电解}} 2\text{H}_2\uparrow+\text{O}_2\uparrow
2H2O→电解2H2↑+O2↑2\text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{电解}} 2\text{H}_2\uparrow+\text{O}_2\uparrow
二氧化碳与水反应
化学初中·氧化还原反应
\text{CO}_2+\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{H}_2\text{CO}_3
CO2+H2O→H2CO3\text{CO}_2+\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{H}_2\text{CO}_3
二氧化碳与澄清石灰水
化学初中·氧化还原反应
\text{CO}_2+\text{Ca(OH)}_2 \rightarrow \text{CaCO}_3\downarrow+\text{H}_2\text{O}
CO2+Ca(OH)2→CaCO3↓+H2O\text{CO}_2+\text{Ca(OH)}_2 \rightarrow \text{CaCO}_3\downarrow+\text{H}_2\text{O}
氢气在氧气中燃烧
化学初中·氧化还原反应
2\text{H}_2+\text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}
2H2+O2→2H2O2\text{H}_2+\text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}
氢气还原氧化铜
化学初中·氧化还原反应
\text{CuO}+\text{H}_2 \rightarrow \text{Cu}+\text{H}_2\text{O}
CuO+H2→Cu+H2O\text{CuO}+\text{H}_2 \rightarrow \text{Cu}+\text{H}_2\text{O}
甲烷燃烧
化学初中·氧化还原反应
\text{CH}_4+2\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2+2\text{H}_2\text{O}
CH4+2O2→CO2+2H2O\text{CH}_4+2\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2+2\text{H}_2\text{O}
盐酸与氢氧化钠反应
化学初中·氧化还原反应
\text{HCl}+\text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl}+\text{H}_2\text{O}
HCl+NaOH→NaCl+H2O\text{HCl}+\text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl}+\text{H}_2\text{O}
硫酸与氢氧化钠反应
化学初中·氧化还原反应
\text{H}_2\text{SO}_4+2\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}_2\text{SO}_4+2\text{H}_2\text{O}
H2SO4+2NaOH→Na2SO4+2H2O\text{H}_2\text{SO}_4+2\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}_2\text{SO}_4+2\text{H}_2\text{O}
硫酸铜与氢氧化钠反应
化学初中·氧化还原反应
\text{CuSO}_4+2\text{NaOH} \rightarrow \text{Cu(OH)}_2\downarrow+\text{Na}_2\text{SO}_4
CuSO4+2NaOH→Cu(OH)2↓+Na2SO4\text{CuSO}_4+2\text{NaOH} \rightarrow \text{Cu(OH)}_2\downarrow+\text{Na}_2\text{SO}_4
氢氧化钙与硫酸反应
化学初中·氧化还原反应
\text{Ca(OH)}_2+\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{CaSO}_4+2\text{H}_2\text{O}
Ca(OH)2+H2SO4→CaSO4+2H2O\text{Ca(OH)}_2+\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{CaSO}_4+2\text{H}_2\text{O}
碳在氧气中充分燃烧
化学初中·氧化还原反应
\text{C}+\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2
C+O2→CO2\text{C}+\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2
碳在氧气中不充分燃烧
化学初中·氧化还原反应
2\text{C}+\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CO}
2C+O2→2CO2\text{C}+\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CO}
碳酸不稳定分解
化学初中·氧化还原反应
\text{H}_2\text{CO}_3 \rightarrow \text{CO}_2+\text{H}_2\text{O}
H2CO3→CO2+H2O\text{H}_2\text{CO}_3 \rightarrow \text{CO}_2+\text{H}_2\text{O}
一氧化碳燃烧
化学初中·氧化还原反应
2\text{CO}+\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CO}_2
2CO+O2→2CO22\text{CO}+\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CO}_2
一氧化碳还原氧化铜
化学初中·氧化还原反应
\text{CuO}+\text{CO} \rightarrow \text{Cu}+\text{CO}_2
CuO+CO→Cu+CO2\text{CuO}+\text{CO} \rightarrow \text{Cu}+\text{CO}_2
碳酸钙高温分解
化学初中·氧化还原反应
\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO}+\text{CO}_2
CaCO3→CaO+CO2\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO}+\text{CO}_2
一氧化碳还原氧化铁
化学初中·氧化还原反应
\text{Fe}_2\text{O}_3+3\text{CO} \rightarrow 2\text{Fe}+3\text{CO}_2
Fe2O3+3CO→2Fe+3CO2\text{Fe}_2\text{O}_3+3\text{CO} \rightarrow 2\text{Fe}+3\text{CO}_2
镁在空气中燃烧
化学初中·氧化还原反应
2\text{Mg}+\text{O}_2 \rightarrow 2\text{MgO}
2Mg+O2→2MgO2\text{Mg}+\text{O}_2 \rightarrow 2\text{MgO}
铁在氧气中燃烧
化学初中·氧化还原反应
3\text{Fe}+2\text{O}_2 \rightarrow \text{Fe}_3\text{O}_4
3Fe+2O2→Fe3O43\text{Fe}+2\text{O}_2 \rightarrow \text{Fe}_3\text{O}_4
红磷在空气中燃烧
化学初中·氧化还原反应
4\text{P}+5\text{O}_2 \rightarrow 2\text{P}_2\text{O}_5
4P+5O2→2P2O54\text{P}+5\text{O}_2 \rightarrow 2\text{P}_2\text{O}_5
硫粉在空气中燃烧
化学初中·氧化还原反应
\text{S}+\text{O}_2 \rightarrow \text{SO}_2
S+O2→SO2\text{S}+\text{O}_2 \rightarrow \text{SO}_2
加热高锰酸钾
化学初中·氧化还原反应
2\text{KMnO}_4 \rightarrow \text{K}_2\text{MnO}_4+\text{MnO}_2+\text{O}_2\uparrow
2KMnO4→K2MnO4+MnO2+O2↑2\text{KMnO}_4 \rightarrow \text{K}_2\text{MnO}_4+\text{MnO}_2+\text{O}_2\uparrow
过氧化氢催化分解
化学初中·氧化还原反应
2\text{H}_2\text{O}_2 \xrightarrow{\text{MnO}_2} 2\text{H}_2\text{O}+\text{O}_2\uparrow
2H2O2→MnO22H2O+O2↑2\text{H}_2\text{O}_2 \xrightarrow{\text{MnO}_2} 2\text{H}_2\text{O}+\text{O}_2\uparrow
氧化铜与稀硫酸反应
化学初中·氧化还原反应
\text{CuO}+\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{CuSO}_4+\text{H}_2\text{O}
CuO+H2SO4→CuSO4+H2O\text{CuO}+\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{CuSO}_4+\text{H}_2\text{O}
铝与氢氧化钠反应
化学高中·氧化还原反应
2\text{Al}+2\text{NaOH}+6\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{NaAl(OH)}_4+3\text{H}_2\uparrow
2Al+2NaOH+6H2O→2NaAl(OH)4+3H2↑2\text{Al}+2\text{NaOH}+6\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{NaAl(OH)}_4+3\text{H}_2\uparrow
二氧化碳与氢氧化钠
化学初中·氧化还原反应
\text{CO}_2+2\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}_2\text{CO}_3+\text{H}_2\text{O}
CO2+2NaOH→Na2CO3+H2O\text{CO}_2+2\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}_2\text{CO}_3+\text{H}_2\text{O}
氯气与氢氧化钠反应
化学高中·氧化还原反应
\text{Cl}_2+2\text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl}+\text{NaClO}+\text{H}_2\text{O}
Cl2+2NaOH→NaCl+NaClO+H2O\text{Cl}_2+2\text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl}+\text{NaClO}+\text{H}_2\text{O}
碳酸氢钠受热分解
化学高中·氧化还原反应
2\text{NaHCO}_3 \rightarrow \text{Na}_2\text{CO}_3+\text{CO}_2\uparrow+\text{H}_2\text{O}
2NaHCO3→Na2CO3+CO2↑+H2O2\text{NaHCO}_3 \rightarrow \text{Na}_2\text{CO}_3+\text{CO}_2\uparrow+\text{H}_2\text{O}
氢氧化亚铁被氧化
化学高中·氧化还原反应
4\text{Fe(OH)}_2+\text{O}_2+2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 4\text{Fe(OH)}_3
4Fe(OH)2+O2+2H2O→4Fe(OH)34\text{Fe(OH)}_2+\text{O}_2+2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 4\text{Fe(OH)}_3
碳酸氢钙与氢氧化钠
化学高中·氧化还原反应
\text{Ca(HCO}_3)_2+2\text{NaOH} \rightarrow \text{CaCO}_3\downarrow+\text{Na}_2\text{CO}_3+2\text{H}_2\text{O}
Ca(HCO3)2+2NaOH→CaCO3↓+Na2CO3+2H2O\text{Ca(HCO}_3)_2+2\text{NaOH} \rightarrow \text{CaCO}_3\downarrow+\text{Na}_2\text{CO}_3+2\text{H}_2\text{O}